(1 7/24+2 7/30)*30/47-5/8

Чтобы решить выражение ( (1 \frac{7}{24} + 2 \frac{7}{30}) \cdot \frac{30}{47} - \frac{5}{8} ), начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби.

1. Преобразуем ( 1 \frac{7}{24} ): [ 1 \frac{7}{24} = \frac{24 \cdot 1 + 7}{24} = \frac{24 + 7}{24} = \frac{31}{24} ]

2. Преобразуем ( 2 \frac{7}{30} ): [ 2 \frac{7}{30} = \frac{30 \cdot 2 + 7}{30} = \frac{60 + 7}{30} = \frac{67}{30} ]

Теперь у нас есть: [ (1 \frac{7}{24} + 2 \frac{7}{30}) = \left( \frac{31}{24} + \frac{67}{30} \right) ]

1. Найдем общий знаменатель для сложения дробей ( 24 ) и ( 30 ). Наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел равно ( 120 ).

Теперь преобразуем дроби: [ \frac{31}{24} = \frac{31 \cdot 5}{24 \cdot 5} = \frac{155}{120} ] [ \frac{67}{30} = \frac{67 \cdot 4}{30 \cdot 4} = \frac{268}{120} ]

Сложим дроби: [ \frac{155}{120} + \frac{268}{120} = \frac{155 + 268}{120} = \frac{423}{120} ]

Теперь подставим это значение в выражение: [ (1 \frac{7}{24} + 2 \frac{7}{30}) \cdot \frac{30}{47} = \frac{423}{120} \cdot \frac{30}{47} ]

1. Умножим дроби: [ \frac{423 \cdot 30}{120 \cdot 47} ] Сначала упростим: [ \frac{30}{120} = \frac{1}{4} ] Таким образом, мы имеем: [ \frac{423}{4 \cdot 47} = \frac{423}{188} ]

Теперь подставим это значение в исходное выражение: [ \frac{423}{188} - \frac{5}{8} ]

1. Найдем общий знаменатель для этих дробей. НОК ( 188 ) и ( 8 ) равен ( 188 ): [ \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 23.5}{8 \cdot 23.5} = \frac{117.5}{188} ]

Теперь вычтем дроби: [ \frac{423}{188} - \frac{117.5}{188} = \frac{423 - 117.5}{188} = \frac{305.5}{188} ]

1. Преобразуем ( 305.5 ) в дробь: [ 305.5 = \frac{611}{2} ] Таким образом, у нас получается: [ \frac{611}{2 \cdot 188} = \frac{611}{376} ]

Итак, окончательный ответ: [ \frac{611}{376} ]

Давайте разберем данный пример и решим его последовательно, шаг за шагом.

Пример выглядит так:

[ \left( 1 \frac{7}{24} + 2 \frac{7}{30} \right) \cdot \frac{30}{47} - \frac{5}{8} ]

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби

• ( 1 \frac{7}{24} ) преобразуется в ( \frac{31}{24} ) (1 умножаем на 24 и прибавляем 7: ( 24 + 7 = 31 )).
• ( 2 \frac{7}{30} ) преобразуется в ( \frac{67}{30} ) (2 умножаем на 30 и прибавляем 7: ( 60 + 7 = 67 )).

Теперь выражение становится:

[ \left( \frac{31}{24} + \frac{67}{30} \right) \cdot \frac{30}{47} - \frac{5}{8}. ]

Шаг 2: Приводим дроби ( \frac{31}{24} ) и ( \frac{67}{30} ) к общему знаменателю

Общий знаменатель для 24 и 30 — это их наименьшее общее кратное. Находим НОК(24, 30):

[ \text{НОК(24, 30)} = 120. ]

Теперь преобразуем дроби:

• ( \frac{31}{24} = \frac{31 \cdot 5}{24 \cdot 5} = \frac{155}{120}, )
• ( \frac{67}{30} = \frac{67 \cdot 4}{30 \cdot 4} = \frac{268}{120}. )

Складываем их:

[ \frac{155}{120} + \frac{268}{120} = \frac{155 + 268}{120} = \frac{423}{120}. ]

Шаг 3: Умножение на ( \frac{30}{47} )

Теперь выражение становится:

[ \frac{423}{120} \cdot \frac{30}{47}. ]

Перемножаем числители и знаменатели:

[ \frac{423 \cdot 30}{120 \cdot 47} = \frac{12690}{5640}. ]

Сократим дробь. Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД(12690, 5640) = 90. Разделим числитель и знаменатель на 90:

[ \frac{12690}{5640} = \frac{141}{47}. ]

Шаг 4: Вычитаем ( \frac{5}{8} )

Теперь выражение принимает вид:

[ \frac{141}{47} - \frac{5}{8}. ]

Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 47 и 8 — это их НОК. Поскольку 47 — простое число, а 8 не делится на 47, НОК(47, 8) = ( 47 \cdot 8 = 376 ).

Приводим дроби:

• ( \frac{141}{47} = \frac{141 \cdot 8}{47 \cdot 8} = \frac{1128}{376}, )
• ( \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 47}{8 \cdot 47} = \frac{235}{376}. )

Теперь вычитаем:

[ \frac{1128}{376} - \frac{235}{376} = \frac{1128 - 235}{376} = \frac{893}{376}. ]

Шаг 5: Итог

Ответ:

[ \boxed{\frac{893}{376}} ]

Если хотите, можно представить результат в виде смешанного числа:

[ \frac{893}{376} = 2 \frac{141}{376}. ]