1 7/9:2 4/7=1 5/9:2 1/4 проверить верно ли равенство

Давайте проверим, верно ли данное равенство:

( \frac{1 \frac{7}{9}}{2 \frac{4}{7}} = \frac{1 \frac{5}{9}}{2 \frac{1}{4}} ).

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

1. Для первой дроби (1 \frac{7}{9}):

[ 1 \frac{7}{9} = \frac{9 \times 1 + 7}{9} = \frac{16}{9}. ]

1. Для второй дроби (2 \frac{4}{7}):

[ 2 \frac{4}{7} = \frac{7 \times 2 + 4}{7} = \frac{18}{7}. ]

Теперь вычислим дробь:

[ \frac{\frac{16}{9}}{\frac{18}{7}} = \frac{16}{9} \times \frac{7}{18} = \frac{16 \times 7}{9 \times 18}. ]

Упростим дробь:

[ \frac{112}{162}. ]

Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД = 2):

[ \frac{56}{81}. ]

Теперь повторим процесс для правой части равенства.

1. Для дроби (1 \frac{5}{9}):

[ 1 \frac{5}{9} = \frac{9 \times 1 + 5}{9} = \frac{14}{9}. ]

1. Для дроби (2 \frac{1}{4}):

[ 2 \frac{1}{4} = \frac{4 \times 2 + 1}{4} = \frac{9}{4}. ]

Теперь вычислим дробь:

[ \frac{\frac{14}{9}}{\frac{9}{4}} = \frac{14}{9} \times \frac{4}{9} = \frac{14 \times 4}{9 \times 9}. ]

Упростим дробь:

[ \frac{56}{81}. ]

Обе части равенства упрощаются до (\frac{56}{81}), следовательно, данное равенство верно.

Для проверки данного равенства необходимо привести обе дроби к общему знаменателю и сравнить полученные числители.

Сначала найдем общий знаменатель для дробей 7/9 и 4/7, который равен 63.

1 7/9 = (9*1 + 7)/9 = 16/9

2 4/7 = (7*2 + 4)/7 = 18/7

Теперь найдем общий знаменатель для дробей 5/9 и 2 1/4, который равен 36.

1 5/9 = (9*1 + 5)/9 = 14/9

2 1/4 = (4*2 + 1)/4 = 9/4

Теперь сравним полученные числители:

16/9 : 18/7 = (167)/(97) = 112/63

14/9 : 9/4 = (144)/(94) = 56/36

Таким образом, равенство 1 5/9 : 2 1/4 не верно, так как 112/63 не равно 56/36.