1 8/17:(12/17+2 7/11)

Для решения данного выражения сначала приведем все дроби к общему знаменателю. Для этого умножим числитель и знаменатель каждой дроби на 187 (знаменатель 17 умножаем на 11, знаменатель 11 умножаем на 17). Получим: 1 8/17 : (12/17 + 2 7/11) = (1187 + 8) / 187 : ((1211)/187 + 211 + 7) / 187 = (187 + 8) / 187 : (132/187 + 22/187 + 7) / 187 = 195 / 187 : (154/187 + 22/187 + 7) / 187 = 195 / 187 : 183 / 187 = 195 / 187 187 / 183 = 36465 / 34341 = 1045 / 981

Ответ: 1045 / 981.

Для решения данного выражения нужно выполнить следующие шаги:

1. Преобразовать смешанное число в неправильную дробь: (2 \frac{7}{11} = \frac{2 \times 11 + 7}{11} = \frac{29}{11}).

2. Выполнить сложение дробей: (\frac{12}{17} + \frac{29}{11}). Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. НОК(17, 11) = 187. (\frac{12}{17} = \frac{12 \times 11}{17 \times 11} = \frac{132}{187}), (\frac{29}{11} = \frac{29 \times 17}{11 \times 17} = \frac{493}{187}). Теперь сложим: (\frac{132}{187} + \frac{493}{187} = \frac{625}{187}).

3. Выполнить деление: (1 \frac{8}{17} \div \frac{625}{187}). Сначала преобразуем (1 \frac{8}{17}) в неправильную дробь: (1 \frac{8}{17} = \frac{17 + 8}{17} = \frac{25}{17}). Теперь применим свойство деления дробей (деление на дробь эквивалентно умножению на обратную дробь): (\frac{25}{17} \div \frac{625}{187} = \frac{25}{17} \times \frac{187}{625} = \frac{25 \times 187}{17 \times 625}).

4. Упростить дробь: (25) и (625) имеют общий делитель, (25): (\frac{25 \times 187}{17 \times 625} = \frac{1 \times 187}{17 \times 25} = \frac{187}{425}).

Итак, конечный результат выражения (1 \frac{8}{17} \div ( \frac{12}{17} + 2 \frac{7}{11} )) равен (\frac{187}{425}).