1 . Какую цифру можно написать вместо звёздочки в числе 681* чтобы оно а)делилось на 9 б)делилось на...

Давайте разберем каждую из задач отдельно.

1. Число 681*

а) Делимость на 9

Для того чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Сумма цифр числа 681* равна (6 + 8 + 1 + x = 15 + x). Нам нужно, чтобы (15 + x) делилось на 9.

• Если (x = 3), то (15 + 3 = 18), и 18 делится на 9.

Таким образом, (x = 3).

б) Делимость на 5

Число делится на 5, если его последняя цифра равна 0 или 5. Следовательно, вместо (*) можно поставить 0 или 5.

• (x = 0) или (x = 5).

в) Кратность 6

Число кратно 6, если оно одновременно делится на 2 и на 3.

1. Чтобы число делилось на 2, его последняя цифра должна быть четной. Следовательно, (x) может быть 0, 2, 4, 6, или 8.
2. Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Мы уже знаем, что (15 + x) должно делиться на 3.

• Если (x = 0), то (15 + 0 = 15), 15 делится на 3.
• Если (x = 6), то (15 + 6 = 21), 21 делится на 3.

Таким образом, (x = 0) или (x = 6).

2. Число 497*

а) Делимость на 3

Для того чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Сумма цифр числа 497* равна (4 + 9 + 7 + x = 20 + x). Нам нужно, чтобы (20 + x) делилось на 3.

• Если (x = 1), то (20 + 1 = 21), и 21 делится на 3.
• Если (x = 4), то (20 + 4 = 24), и 24 делится на 3.
• Если (x = 7), то (20 + 7 = 27), и 27 делится на 3.

Таким образом, (x = 1), (x = 4), или (x = 7).

б) Делимость на 10

Число делится на 10, если его последняя цифра равна 0. Следовательно, (x = 0).

в) Кратность 9

Число кратно 9, если сумма его цифр делится на 9. Сумма цифр числа 497* равна (20 + x), и эта сумма должна делиться на 9.

• Если (x = 7), то (20 + 7 = 27), и 27 делится на 9.

Таким образом, (x = 7).

1. а) Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна быть кратна 9. Посчитаем сумму цифр числа 681: 6 + 8 + 1 = 15. Чтобы получить сумму, кратную 9, нужно добавить 3. Таким образом, цифра вместо звездочки должна быть 3. б) Чтобы число делилось на 5, последняя цифра должна быть 0 или 5. Следовательно, цифра вместо звездочки должна быть 0 или 5. в) Чтобы число было кратным 6, оно должно быть как минимум кратно 2 и 3. Поскольку уже известно, что число делится на 2 (последняя цифра четная), остается проверить кратность 3. Сумма цифр числа 681 равна 15, что делится на 3. Таким образом, цифра вместо звездочки может быть любой.

2. а) Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. Посчитаем сумму цифр числа 497: 4 + 9 + 7 = 20. Чтобы получить сумму, кратную 3, нужно добавить 1. Таким образом, цифра вместо звездочки должна быть 1. б) Чтобы число делилось на 10, последняя цифра должна быть 0. Следовательно, цифра вместо звездочки должна быть 0. в) Чтобы число было кратным 9, сумма его цифр должна быть кратна 9. Сумма цифр числа 497 равна 20, что не делится на 9. Следовательно, нельзя указать конкретную цифру вместо звездочки, чтобы число было кратным 9.