(1-tg^2a)cos^2a помогите математика упростите выражение

Для упрощения выражения (1-tg^2a)cos^2a используем тригонометрические тождества:

tg^2a = sin^2a / cos^2a

Подставляем это выражение в исходное выражение:

(1 - sin^2a / cos^2a)cos^2a

Упрощаем:

cos^2a - sin^2a

Применяем тригонометрическое тождество cos^2a - sin^2a = cos(2a):

cos(2a)

Таким образом, упрощенное выражение равно cos(2a).

(1-tan^2a)cos^2a = cos^2a - sin^2acos^2a = cos^2a - sin^2acos^2a = cos^2a - (1-cos^2a)*cos^2a = cos^2a - cos^2a + cos^4a = cos^4a

Чтобы упростить выражение ((1 - \tan^2 a) \cos^2 a), воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Начнем с преобразования (\tan^2 a). Мы знаем, что:

[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} ]

Следовательно, (\tan^2 a = \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a}).

Теперь подставим это в наше выражение:

[ (1 - \tan^2 a) \cos^2 a = (1 - \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a}) \cos^2 a ]

Упростим выражение внутри скобок:

[ 1 - \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a} = \frac{\cos^2 a}{\cos^2 a} - \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a} = \frac{\cos^2 a - \sin^2 a}{\cos^2 a} ]

Теперь подставим это обратно:

[ \left(\frac{\cos^2 a - \sin^2 a}{\cos^2 a}\right) \cos^2 a ]

Сократим (\cos^2 a) в числителе и знаменателе:

[ \cos^2 a - \sin^2 a ]

Таким образом, выражение ((1 - \tan^2 a) \cos^2 a) упрощается до:

[ \cos^2 a - \sin^2 a ]

Это результат упрощения данного выражения.