1) Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 7 см,а боковое ребро ровно 9см. найти строну основания...

1) Для нахождения стороны основания правильной четырехугольной пирамиды воспользуемся формулой высоты пирамиды h = √(a^2 - d^2/4), где a - сторона основания, d - боковое ребро пирамиды. Подставим известные значения: 7 = √(a^2 - 9^2/4). Решив уравнение, получим a = √(7^2 + 9^2/4) = √(49 + 81/4) = √(49 + 20.25) = √69.25 ≈ 8.32 см.

2) Обозначим измерения прямоугольного параллелепипеда как x, 2x, 3x. Полная поверхность параллелепипеда равна сумме площадей всех его поверхностей: 2(x2x + 2x3x + x*3x) = 352. Решив уравнение, получим: 2(2x^2 + 6x^2 + 3x^2) = 352, что дает 22x^2 = 352, или x^2 = 16. Таким образом, x = 4. Измерения параллелепипеда будут равны 4 см, 8 см и 12 см.

Давайте поочередно разберем каждую задачу:

1) Найти сторону основания правильной четырехугольной пирамиды

У нас есть правильная четырехугольная пирамида, у которой высота ( h = 7 ) см и боковое ребро ( l = 9 ) см. Нам нужно найти сторону основания, которую обозначим как ( a ).

Для решения задачи воспользуемся следующим подходом:

• В правильной четырехугольной пирамиде основание является квадратом.
• Центр основания, высота и вершина пирамиды образуют прямоугольный треугольник.
• Высота пирамиды опускается на центр основания, значит половина диагонали квадрата основания равна основанию этого треугольника.

1. Выразим диагональ основания как ( d = a\sqrt{2} ).
2. Половина диагонали будет равна ( \frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} ).

Теперь применим теорему Пифагора к треугольнику, образованному высотой пирамиды, половиной диагонали основания и боковым ребром: [ (l)^2 = \left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2 + h^2 ]

Подставим известные значения: [ 9^2 = \left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2 + 7^2 ]

Решим это уравнение: [ 81 = \frac{a^2 \cdot 2}{4} + 49 ] [ 81 = \frac{a^2}{2} + 49 ] [ 32 = \frac{a^2}{2} ] [ a^2 = 64 ] [ a = 8 ]

Таким образом, сторона основания равна 8 см.

2) Найти размеры прямоугольного параллелепипеда

Дано, что полная поверхность прямоугольного параллелепипеда равна 352 см², и его размеры относятся как 1:2:3. Пусть размеры равны ( x ), ( 2x ), и ( 3x ).

Формула для расчета полной поверхности прямоугольного параллелепипеда: [ S = 2(x \cdot 2x + x \cdot 3x + 2x \cdot 3x) ]

Подставим известные данные: [ 352 = 2(x \cdot 2x + x \cdot 3x + 2x \cdot 3x) ] [ 352 = 2(2x^2 + 3x^2 + 6x^2) ] [ 352 = 2(11x^2) ] [ 352 = 22x^2 ] [ x^2 = \frac{352}{22} ] [ x^2 = 16 ] [ x = 4 ]

Таким образом, размеры параллелепипеда:

• ( x = 4 ) см
• ( 2x = 8 ) см
• ( 3x = 12 ) см

Итак, размеры прямоугольного параллелепипеда равны 4 см, 8 см и 12 см.