11 апреля на запись в первый класс независимо друг от друга пришли два будущих первоклассника. Считая,...

Для решения задачи о вероятности того, что среди двух пришедших на запись в первый класс детей есть хотя бы один мальчик, можно использовать теорию вероятностей.

Обозначим события следующим образом:

• ( M ): пришёл мальчик.
• ( D ): пришла девочка.

Так как приходы мальчика и девочки равновероятны, вероятности прихода каждого ребенка можно записать как:

• ( P(M) = \frac{1}{2} )
• ( P(D) = \frac{1}{2} )

Рассмотрим все возможные комбинации приходов двух детей:

1. Оба мальчика (( M ) и ( M )).
2. Оба девочки (( D ) и ( D )).
3. Один мальчик и одна девочка (( M ) и ( D )).
4. Один мальчик и одна девочка (( D ) и ( M )).

Теперь рассчитаем вероятности каждого из этих событий:

1. Вероятность того, что оба ребёнка мальчики: [ P(M \text{ и } M) = P(M) \times P(M) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} ]

2. Вероятность того, что оба ребёнка девочки: [ P(D \text{ и } D) = P(D) \times P(D) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} ]

3. Вероятность того, что первый ребёнок мальчик, а второй девочка: [ P(M \text{ и } D) = P(M) \times P(D) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} ]

4. Вероятность того, что первый ребёнок девочка, а второй мальчик: [ P(D \text{ и } M) = P(D) \times P(M) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} ]

Теперь нас интересует вероятность того, что среди двух пришедших детей есть хотя бы один мальчик. Это событие можно рассчитать как дополнение к событию, что оба ребёнка девочки.

Вероятность того, что оба ребёнка девочки, мы уже нашли: [ P(D \text{ и } D) = \frac{1}{4} ]

Тогда вероятность того, что среди пришедших детей есть хотя бы один мальчик, будет равна: [ P(\text{хотя бы один мальчик}) = 1 - P(D \text{ и } D) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} ]

Таким образом, вероятность того, что среди пришедших на запись в первый класс детей есть хотя бы один мальчик, равна ( \frac{3}{4} ) или 75%.

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть все возможные варианты того, кто пришел на запись.

Итак, у нас есть 4 возможных варианта:

1. Пришел только мальчик.
2. Пришла только девочка.
3. Пришли оба мальчика.
4. Пришел мальчик и девочка.

Так как вероятности прихода мальчика и девочки равны, то вероятности первых двух вариантов равны между собой и составляют 1/2 * 1/2 = 1/4 каждый.

Для нахождения вероятности третьего варианта (пришли оба мальчика) нам нужно учесть, что это произойдет с вероятностью 1/2 * 1/2 = 1/4.

Теперь рассмотрим четвертый вариант (пришел мальчик и девочка). Этот вариант также имеет вероятность 1/4.

Итак, чтобы найти вероятность того, что среди пришедших есть хотя бы один мальчик, мы складываем вероятности всех вариантов, в которых есть хотя бы один мальчик: 1/4 (только мальчик) + 1/4 (оба мальчика) + 1/4 (мальчик и девочка) = 3/4.

Таким образом, вероятность того, что среди пришедших есть хотя бы один мальчик, составляет 3/4 или 75%.