(1/13+1/14)в квадрате :(1/13-1/14)в квадрате *(1/27)в Кубе

Давайте разберём данное выражение шаг за шагом.

Выражение, которое нужно упростить, выглядит следующим образом: [ \frac{\left( \frac{1}{13} + \frac{1}{14} \right)^2}{\left( \frac{1}{13} - \frac{1}{14} \right)^2} \times \left( \frac{1}{27} \right)^3 ]

Шаг 1: Найдём сумму и разность дробей (\frac{1}{13}) и (\frac{1}{14})

Для суммы: [ \frac{1}{13} + \frac{1}{14} = \frac{14 + 13}{13 \times 14} = \frac{27}{182} ]

Для разности: [ \frac{1}{13} - \frac{1}{14} = \frac{14 - 13}{13 \times 14} = \frac{1}{182} ]

Шаг 2: Возведём в квадрат сумму и разность

Для суммы: [ \left( \frac{1}{13} + \frac{1}{14} \right)^2 = \left( \frac{27}{182} \right)^2 = \frac{729}{33124} ]

Для разности: [ \left( \frac{1}{13} - \frac{1}{14} \right)^2 = \left( \frac{1}{182} \right)^2 = \frac{1}{33124} ]

Шаг 3: Найдём отношение квадратов

Теперь найдём отношение квадратов: [ \frac{\left( \frac{1}{13} + \frac{1}{14} \right)^2}{\left( \frac{1}{13} - \frac{1}{14} \right)^2} = \frac{\frac{729}{33124}}{\frac{1}{33124}} = 729 ]

Шаг 4: Учитываем куб (\frac{1}{27})

Теперь умножим полученное значение на куб (\frac{1}{27}): [ \left( \frac{1}{27} \right)^3 = \frac{1}{27^3} = \frac{1}{19683} ]

Шаг 5: Умножаем результаты

Теперь умножим: [ 729 \times \frac{1}{19683} = \frac{729}{19683} ]

Шаг 6: Упрощение конечного результата

Упростим дробь (\frac{729}{19683}). Заметим, что (19683 = 27^3) и (729 = 27^2). Следовательно: [ \frac{729}{19683} = \frac{27^2}{27^3} = \frac{1}{27} ]

Таким образом, окончательный результат выражения: [ \boxed{\frac{1}{27}} ]

Для начала выполним операции в скобках:

(1/13 + 1/14) = (14 + 13) / (13 14) = 27 / 182 = 3 / 26 (1/13 - 1/14) = (14 - 13) / (13 14) = 1 / 182

Теперь возводим каждое из полученных выражений в квадрат:

(3 / 26)^2 = (3^2) / (26^2) = 9 / 676 (1 / 182)^2 = (1^2) / (182^2) = 1 / 33124

Теперь перемножим результаты:

(9 / 676) / (1 / 33124) (1 / 27)^3 = (9 / 676) / (1 / 33124) (1 / 19683) = (9 / 676) (33124 / 1) (19683 / 1) = 9 33124 19683 / 676 = 57

Итак, результат равен 57.