12 человек участвовали в конкурсе певцов, 3 человека - и в конкурсе певцов, и в конкурсе чтецов. Хотя...

Для решения этой задачи можно использовать принцип включения-исключения. Пусть:

• ( A ) — множество людей, участвовавших в конкурсе певцов. По условию, (|A| = 12).
• ( B ) — множество людей, участвовавших в конкурсе чтецов. Нам нужно найти (|B|).
• (|A \cap B| = 3) — количество людей, участвовавших в обоих конкурсах.
• (|A \cup B| = 26) — количество людей, участвовавших хотя бы в одном из конкурсов.

По принципу включения-исключения для объединения двух множеств имеем:

[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| ]

Подставим известные значения в эту формулу:

[ 26 = 12 + |B| - 3 ]

Упростим уравнение:

[ 26 = 9 + |B| ]

Отсюда находим (|B|):

[ |B| = 26 - 9 = 17 ]

Таким образом, в конкурсе чтецов участвовали 17 человек.

Пусть x - количество человек, участвовавших только в конкурсе чтецов. Тогда количество человек, участвовавших только в конкурсе певцов, будет равно 12 - x. Также у нас есть 3 человека, участвовавших и в конкурсе певцов, и в конкурсе чтецов.

Из условия известно, что хотя бы в одном из конкурсов участвовали 26 человек, значит:

x + 3 + (12 - x) = 26

Решая уравнение, получаем:

x + 3 + 12 - x = 26

15 = 26

Ответ: Вопрос содержит ошибку, так как уравнение приводит к противоречию.