1/2*(4- 3целых 1/2*х)=1 целая 1/4 х-1/2

x = 6

Для начала раскроем скобки в левой части уравнения:

1/2 4 - 1/2 3 - 1/2 1/2 x = 1 + 1/4 * x - 1/2

Упростим выражение:

2 - 3/2 - 1/4 x = 1 + 1/4 x - 1/2

2 - 3/2 - 1/4 x = 1 - 1/2 + 1/4 x

2 - 1.5 - 0.25x = 0.5 + 0.25x - 0.5

0.5 - 0.25x = 0.25x

0.5 = 0.5x

x = 1

Таким образом, решением данного уравнения является x = 1.

Конечно, давайте решим уравнение:

[ \frac{1}{2} \left( 4 - 3\frac{1}{2}x \right) = 1\frac{1}{4}x - \frac{1}{2} ]

1. Сначала упростим левую часть уравнения. В выражении (3\frac{1}{2}x), смешанное число (3\frac{1}{2}) можно преобразовать в неправильную дробь. Это будет ( \frac{7}{2}x ).

2. Подставим это обратно в уравнение:

[ \frac{1}{2} \left( 4 - \frac{7}{2}x \right) ]

1. Упростим выражение внутри скобок:

[ 4 - \frac{7}{2}x ]

Чтобы вычесть дробь из целого числа, приведем число 4 к дроби с тем же знаменателем:

[ \frac{8}{2} - \frac{7}{2}x = \frac{8 - 7x}{2} ]

1. Теперь умножим эту дробь на (\frac{1}{2}):

[ \frac{1}{2} \cdot \frac{8 - 7x}{2} = \frac{8 - 7x}{4} ]

Итак, левая часть уравнения становится (\frac{8 - 7x}{4}).

1. Теперь займемся правой частью уравнения. Смешанное число (1\frac{1}{4}) преобразуем в неправильную дробь:

[ 1\frac{1}{4}x = \frac{5}{4}x ]

Таким образом, правая часть уравнения:

[ \frac{5}{4}x - \frac{1}{2} ]

Чтобы упростить правую часть, приведем (\frac{1}{2}) к знаменателю 4:

[ \frac{1}{2} = \frac{2}{4} ]

Теперь правая часть уравнения станет:

[ \frac{5}{4}x - \frac{2}{4} = \frac{5x - 2}{4} ]

1. Теперь уравнение принимает вид:

[ \frac{8 - 7x}{4} = \frac{5x - 2}{4} ]

Поскольку обе части имеют одинаковый знаменатель, мы можем приравнять числители:

[ 8 - 7x = 5x - 2 ]

1. Решим это линейное уравнение. Перенесем все члены с (x) в одну сторону, а свободные члены — в другую:

[ 8 + 2 = 5x + 7x ]

[ 10 = 12x ]

1. Разделим обе стороны уравнения на 12, чтобы найти (x):

[ x = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} ]

Итак, решением уравнения является (x = \frac{5}{6}).