15 9\77+(12 5\33-4 19\21) решите(Пожалуйста)

Разберем указанный пример подробно. Здесь используются смешанные числа (например, ( 15 \frac{9}{77} )), а также сложение и вычитание. Решим данный пример пошагово.

Пример:
[ 15 \frac{9}{77} + \left( 12 \frac{5}{33} - 4 \frac{19}{21} \right) ]

Шаг 1. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

Чтобы работать с дробями, сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби.

1. ( 15 \frac{9}{77} = \frac{15 \cdot 77 + 9}{77} = \frac{1155 + 9}{77} = \frac{1164}{77} )
2. ( 12 \frac{5}{33} = \frac{12 \cdot 33 + 5}{33} = \frac{396 + 5}{33} = \frac{401}{33} )
3. ( 4 \frac{19}{21} = \frac{4 \cdot 21 + 19}{21} = \frac{84 + 19}{21} = \frac{103}{21} )

Теперь наш пример выглядит так: [ \frac{1164}{77} + \left( \frac{401}{33} - \frac{103}{21} \right) ]

Шаг 2. Упрощение выражения в скобках

Выполним вычитание ( \frac{401}{33} - \frac{103}{21} ). Для этого найдем общий знаменатель дробей 33 и 21.

1. НОК(33, 21) = 231 (минимальное общее кратное).
2. Приведем дроби к общему знаменателю 231:
   • ( \frac{401}{33} = \frac{401 \cdot 7}{33 \cdot 7} = \frac{2807}{231} )
   • ( \frac{103}{21} = \frac{103 \cdot 11}{21 \cdot 11} = \frac{1133}{231} )

Теперь можем выполнить вычитание: [ \frac{2807}{231} - \frac{1133}{231} = \frac{2807 - 1133}{231} = \frac{1674}{231} ]

Упростим дробь ( \frac{1674}{231} ), если это возможно. Найдем НОД(1674, 231).

1. Разложение на множители:
   • ( 1674 = 2 \cdot 3^5 \cdot 31 )
   • ( 231 = 3 \cdot 7 \cdot 11 )
2. Общий делитель: ( 3 ).
   Разделим числитель и знаменатель на 3: [ \frac{1674}{231} = \frac{558}{77} ]

Теперь выражение в скобках равно ( \frac{558}{77} ).

Шаг 3. Сложение ( \frac{1164}{77} + \frac{558}{77} )

Знаменатели уже одинаковы, поэтому складываем числители: [ \frac{1164}{77} + \frac{558}{77} = \frac{1164 + 558}{77} = \frac{1722}{77} ]

Шаг 4. Приведение результата к смешанному числу

Разделим ( 1722 ) на ( 77 ): [ 1722 \div 77 = 22 \text{ (целая часть)}, \text{ остаток } 28 ]

Итак, результат: [ 22 \frac{28}{77} ]

Сократим дробь ( \frac{28}{77} ), разделив числитель и знаменатель на их НОД (7): [ \frac{28}{77} = \frac{4}{11} ]

Окончательный ответ:

[ 22 \frac{4}{11} ]

Давайте решим выражение: ( 15 \frac{9}{77} + \left( 12 \frac{5}{33} - 4 \frac{19}{21} \right) ).

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

1. ( 15 \frac{9}{77} = 15 + \frac{9}{77} = \frac{15 \cdot 77 + 9}{77} = \frac{1155 + 9}{77} = \frac{1164}{77} )

2. ( 12 \frac{5}{33} = 12 + \frac{5}{33} = \frac{12 \cdot 33 + 5}{33} = \frac{396 + 5}{33} = \frac{401}{33} )

3. ( 4 \frac{19}{21} = 4 + \frac{19}{21} = \frac{4 \cdot 21 + 19}{21} = \frac{84 + 19}{21} = \frac{103}{21} )

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

[ \frac{1164}{77} + \left( \frac{401}{33} - \frac{103}{21} \right) ]

Теперь сначала вычислим выражение в скобках: ( \frac{401}{33} - \frac{103}{21} ).

Для этого найдем общий знаменатель для дробей ( 33 ) и ( 21 ). Общий знаменатель будет равен ( 231 ) (это наименьшее общее кратное).

Теперь преобразуем каждую дробь:

1. ( \frac{401}{33} = \frac{401 \cdot 7}{33 \cdot 7} = \frac{2807}{231} )

2. ( \frac{103}{21} = \frac{103 \cdot 11}{21 \cdot 11} = \frac{1133}{231} )

Теперь можем вычесть дроби:

[ \frac{2807}{231} - \frac{1133}{231} = \frac{2807 - 1133}{231} = \frac{1674}{231} ]

Теперь можем подставить это значение обратно в основное выражение:

[ \frac{1164}{77} + \frac{1674}{231} ]

Теперь снова найдем общий знаменатель для дробей ( 77 ) и ( 231 ). Общий знаменатель будет равен ( 231 ).

Преобразуем первую дробь:

[ \frac{1164}{77} = \frac{1164 \cdot 3}{77 \cdot 3} = \frac{3492}{231} ]

Теперь можем сложить дроби:

[ \frac{3492}{231} + \frac{1674}{231} = \frac{3492 + 1674}{231} = \frac{5166}{231} ]

Теперь мы можем упростить дробь ( \frac{5166}{231} ). Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 5166 и 231.

5166 делится на 3, 231 делится на 3. Разделим обе части на 3:

[ \frac{5166 \div 3}{231 \div 3} = \frac{1722}{77} ]

Таким образом, окончательный ответ:

[ 15 \frac{9}{77} + \left( 12 \frac{5}{33} - 4 \frac{19}{21} \right) = \frac{1722}{77} ]

Если нужно представить ответ в виде смешанного числа, то:

[ 1722 \div 77 = 22 \quad \text{(целая часть)} ] Остаток: ( 1722 - 22 \cdot 77 = 1722 - 1694 = 28 )

Таким образом, ответ можно записать как:

[ 22 \frac{28}{77} ]

Итак, окончательный ответ:

[ \frac{1722}{77} \quad \text{или} \quad 22 \frac{28}{77} ]