1)Моторная лодка проходит расстояние между пристанями А и В по течению реки за 20 мин,а против течения...

1) Собственная скорость моторной лодки в 3 раза больше скорости течения реки. 2) Велосипедист устранял поломку велосипеда 15 минут.

Конечно, давайте разберём каждый из вопросов по порядку.

1) Моторная лодка

Пусть:

• ( v ) — собственная скорость моторной лодки (в км/мин),
• ( u ) — скорость течения реки (в км/мин),
• ( d ) — расстояние между пристанями А и В (в км).

Когда лодка движется по течению, её скорость составляет ( v + u ). Время, за которое лодка проходит это расстояние, равно 20 минут, то есть: [ d = (v + u) \times 20. ]

Когда лодка движется против течения, её скорость составляет ( v - u ). Время, за которое она проходит расстояние, равно 60 минут, то есть: [ d = (v - u) \times 60. ]

Так как ( d ) в обоих случаях одинаково, приравняем уравнения: [ (v + u) \times 20 = (v - u) \times 60. ]

Раскрываем скобки и получаем: [ 20v + 20u = 60v - 60u. ]

Собираем подобные члены: [ 20v + 20u = 60v - 60u ] [ 20v + 20u + 60u = 60v ] [ 20v + 80u = 60v ] [ 80u = 40v ] [ 2u = v. ]

Таким образом, собственная скорость моторной лодки в 2 раза больше скорости течения реки.

2) Велосипедист и пешеход

Пусть:

• ( v_p ) — скорость пешехода (в км/мин),
• ( v_v ) — скорость велосипедиста, и ( v_v = 2v_p ).

Время, затраченное пешеходом на весь путь, составляет 40 минут. Следовательно, пешеход преодолел расстояние ( d ) за 40 минут: [ d = v_p \times 40. ]

Велосипедист прибыл на 5 минут раньше, то есть его общее время в пути составляет 35 минут. Однако часть этого времени он потратил на устранение поломки. Пусть ( t ) — время, потраченное на устранение поломки. Тогда время движения велосипедиста — ( 35 - t ) минут.

Велосипедист преодолел то же расстояние ( d ), значит: [ d = v_v \times (35 - t). ]

Подставляем ( v_v = 2v_p ): [ v_p \times 40 = 2v_p \times (35 - t). ]

Сокращаем на ( v_p ): [ 40 = 2 \times (35 - t). ]

Решаем уравнение: [ 40 = 70 - 2t ] [ 2t = 70 - 40 ] [ 2t = 30 ] [ t = 15. ]

Таким образом, велосипедист устранял поломку 15 минут.

1) Пусть скорость моторной лодки равна V, скорость течения реки равна v. Тогда время, за которое лодка пройдет расстояние от А до В по течению реки, равно: 20 мин = (V + v) t, где t - время в часах А время, за которое лодка пройдет расстояние от А до В против течения реки, равно: 1 час = (V - v) 1 Из этих уравнений можно составить систему уравнений и найти соотношение между скоростью лодки и скоростью течения реки.

2) Пусть скорость пешехода равна V, тогда скорость велосипедиста равна 2V. Пусть время, за которое пешеход проходит путь от А до В, равно 40 минут = 2/3 часа. Тогда время, за которое велосипедист проходит путь от А до В (с учетом остановки), равно (2/3 - t) часа, где t - время, которое велосипедист устранял поломку. По условию задачи, велосипедист прибыл на 5 минут раньше пешехода, поэтому: 2/3 - t = 2/3 - 5/60 Решив это уравнение, найдем время, которое велосипедист устранял поломку велосипеда.