2. Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними 240 км. Баржа отправилась с постоянной...

Для решения задачи давайте обозначим скорость баржи на пути из A в B как ( v ) км/ч. Расстояние между пристанями A и B составляет 240 км.

1. Время, затраченное на путь из A в B:

   Время, которое баржа затратила на путь из A в B, можно выразить как: [ t_1 = \frac{240}{v} ]

2. Скорость на обратном пути:

   На обратном пути скорость баржи увеличилась на 7 км/ч, то есть скорость на обратном пути равна ( v + 7 ) км/ч.

3. Время, затраченное на путь из B в A без учета остановки:

   Время, которое баржа затратила бы на путь из B в A без остановки, можно выразить как: [ t_2 = \frac{240}{v + 7} ]

4. Общее время на обратный путь с учетом остановки:

   Баржа сделала остановку на 14 часов, поэтому общее время на обратный путь будет: [ t_2 + 14 ]

5. Условие равенства времен:

   По условию задачи, время на обратный путь равно времени на путь из A в B: [ t_2 + 14 = t_1 ]

   Подставим выражения для ( t_1 ) и ( t_2 ): [ \frac{240}{v + 7} + 14 = \frac{240}{v} ]

6. Решение уравнения:

   Чтобы решить это уравнение, сначала выразим его в более удобной форме: [ \frac{240}{v + 7} = \frac{240}{v} - 14 ]

   Приведем правую часть к общему знаменателю: [ \frac{240}{v + 7} = \frac{240 - 14v}{v} ]

   Умножим обе части уравнения на ( v(v + 7) ) для избавления от знаменателей: [ 240v = (240 - 14v)(v + 7) ]

   Раскроем скобки: [ 240v = 240v + 1680 - 14v^2 - 98v ]

   Перенесем все члены уравнения в одну сторону: [ 0 = -14v^2 - 98v + 1680 ]

   Упростим уравнение: [ 14v^2 + 98v - 1680 = 0 ]

   Разделим уравнение на 14 для упрощения: [ v^2 + 7v - 120 = 0 ]

   Решим квадратное уравнение: [ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] где ( a = 1 ), ( b = 7 ), ( c = -120 ).

   Подставим значения: [ v = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120)}}{2 \cdot 1} ] [ v = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 480}}{2} ] [ v = \frac{-7 \pm \sqrt{529}}{2} ] [ v = \frac{-7 \pm 23}{2} ]

   Получаем два корня: [ v = \frac{16}{2} = 8 \quad \text{(положительный корень)} ] [ v = \frac{-30}{2} = -15 \quad \text{(отрицательный корень, не подходит)} ]

   Следовательно, скорость баржи на пути из A в B равна ( 8 ) км/ч.

Пусть скорость баржи на пути из A в B равна V км/ч. Тогда время, которое баржа затратила на путь из A в B, равно 240/V часов.

На обратном пути скорость баржи была (V+7) км/ч, и время, которое баржа затратила на обратный путь, равно 240/(V+7) + 14 часов.

Так как время на обратном пути равно времени на пути из A в B, то имеем уравнение:

240/V = 240/(V+7) + 14

Упростим его:

240(V+7) = 240V + 14(V)(V+7) 240V + 1680 = 240V + 14V^2 + 98V 14V^2 + 98V - 1680 = 0 V^2 + 7V - 120 = 0 (V+15)(V-8) = 0

V = 8 км/ч

Итак, скорость баржи на пути из A в B равна 8 км/ч.

Пусть скорость баржи на пути из A в B равна V км/ч. Тогда время, затраченное на путь из A в B, равно 240/V часов. На обратном пути баржа двигалась со скоростью V+7 км/ч и сделала остановку на 14 часов, поэтому время, затраченное на обратный путь, равно 240/(V+7) + 14 часов. По условию, эти времена равны, таким образом:

240/V = 240/(V+7) + 14

Решив это уравнение, найдем V = 21 км/ч. Таким образом, скорость баржи на пути из A в B равна 21 км/ч.