2 sin x + корень из 2 равно 0

Рассмотрим уравнение:

[ 2 \sin(x) + \sqrt{2} = 0 ]

Для того чтобы решить это уравнение, сначала изолируем синус:

[ 2 \sin(x) = -\sqrt{2} ]

Теперь разделим обе части уравнения на 2:

[ \sin(x) = -\frac{\sqrt{2}}{2} ]

Значение (-\frac{\sqrt{2}}{2}) является известным значением синуса, которое соответствует определённым углам на тригонометрической окружности. Вспомним, что синус принимает значение (-\frac{\sqrt{2}}{2}) в следующих углах:

[ x = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi ] [ x = \frac{7\pi}{4} + 2k\pi ]

где ( k ) — любое целое число, поскольку синус имеет период ( 2\pi ).

Эти углы находятся во второй и четвёртой четвертях единичной окружности, где синус принимает отрицательные значения.

Таким образом, общим решением уравнения ( 2 \sin(x) + \sqrt{2} = 0 ) будут все значения ( x ), которые можно записать как:

[ x = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi ]

и

[ x = \frac{7\pi}{4} + 2k\pi ]

где ( k ) — любое целое число.

Это и есть полный набор решений данного уравнения.

Для решения уравнения 2sin(x) + √2 = 0 сначала выразим sin(x): 2sin(x) = -√2 sin(x) = -√2 / 2 sin(x) = -√2 / 2 = -1 / √2 = -√2 / 2 * √2 / √2 = -√2 / 2√2 = -√2 / 2√2 = -1 / 2

Так как sin(x) = -1 / 2, а значит x находится в четвертой или в четвертой и во второй четвертях, то x = 7π / 6 + 2πk, где k - целое число.

x = -π/4 + 2πk, x = π/4 + 2πk, k ∈ Z