24b²c/a⁴×a⁵/16bc³. Подробное решение

Давайте подробно разберем выражение ( \frac{24b^2c}{a^4} \times \frac{a^5}{16bc^3} ).

1. Умножение дробей: Чтобы перемножить две дроби, умножим числители друг на друга и знаменатели друг на друга: [ \frac{24b^2c \times a^5}{a^4 \times 16bc^3} ]

2. Упрощение числителя и знаменателя:

   • Числитель: ( 24b^2c \times a^5 = 24a^5b^2c )
   • Знаменатель: ( a^4 \times 16bc^3 = 16a^4bc^3 )

   Теперь у нас есть дробь: [ \frac{24a^5b^2c}{16a^4bc^3} ]

3. Сокращение дроби:

   • Сократим коэффициенты: ( \frac{24}{16} = \frac{3}{2} )
   • Сократим переменные:
     • ( a ): ( \frac{a^5}{a^4} = a^{5-4} = a )
     • ( b ): ( \frac{b^2}{b} = b^{2-1} = b )
     • ( c ): ( \frac{c}{c^3} = c^{1-3} = c^{-2} = \frac{1}{c^2} )

   После сокращения получаем: [ \frac{3ab}{2c^2} ]

Таким образом, окончательный результат упрощения выражения: [ \frac{3ab}{2c^2} ]

Для упрощения данного выражения сначала рассмотрим числитель и знаменатель отдельно:

Числитель: 24b²c/a⁴ × a⁵ = 24b²c/a⁴ × a⁵ = 24b²c/a⁴ a⁵ = 24b²c a⁵ / a⁴ = 24b²c * a = 24ab²c

Знаменатель: 16bc³

Теперь объединим числитель и знаменатель: 24ab²c / 16bc³ = (24ab²c) / (16bc³) = 24/16 a b² c / b c³ = 3/2 a b^(2-1) c^(1-3) = 3/2 a b c^(-2) = 3ab / 2c²

Таким образом, результат упрощения данного выражения равен 3ab / 2c².