2.В студенческой группе 3 человека имеют высокий уровень подготовки, 19 человек – средний и 3 – низкий....

Для решения данной задачи мы будем использовать формулу полной вероятности. Сначала определим, какова вероятность того, что наугад выбранный студент принадлежит к той или иной группе по уровню подготовки.

Общее количество студентов в группе: 3 (высокий уровень) + 19 (средний уровень) + 3 (низкий уровень) = 25 студентов.

Вероятность того, что выбранный студент имеет:

• высокий уровень подготовки: ( P(A_1) = \frac{3}{25} )
• средний уровень подготовки: ( P(A_2) = \frac{19}{25} )
• низкий уровень подготовки: ( P(A_3) = \frac{3}{25} )

Дано, что вероятности успешной сдачи экзамена для этих групп студентов равны:

• для студентов с высоким уровнем подготовки: ( P(B|A_1) = 0.95 )
• для студентов со средним уровнем подготовки: ( P(B|A_2) = 0.7 )
• для студентов с низким уровнем подготовки: ( P(B|A_3) = 0.4 )

Теперь используем формулу полной вероятности для нахождения вероятности того, что наугад выбранный студент успешно сдаст экзамен: [ P(B) = P(B|A_1)P(A_1) + P(B|A_2)P(A_2) + P(B|A_3)P(A_3) ] [ P(B) = 0.95 \cdot \frac{3}{25} + 0.7 \cdot \frac{19}{25} + 0.4 \cdot \frac{3}{25} ] [ P(B) = 0.95 \cdot 0.12 + 0.7 \cdot 0.76 + 0.4 \cdot 0.12 ] [ P(B) = 0.114 + 0.532 + 0.048 ] [ P(B) = 0.694 ]

Таким образом, вероятность того, что наугад выбранный студент сдаст экзамен, составляет примерно 0.694 или 69.4%.

Для решения этой задачи нужно найти среднюю вероятность успешной сдачи экзамена среди всех студентов группы. Для этого нужно умножить вероятность успешной сдачи каждой категории студентов на их долю в общем числе студентов и сложить полученные значения:

(0,95 3/25) + (0,7 19/25) + (0,4 * 3/25) = 0,728

Таким образом, вероятность успешной сдачи экзамена для наугад выбранного студента равна 0,728.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой полной вероятности.

Пусть событие A - студент успешно сдаст экзамен, а события B1, B2, B3 - студент с высоким, средним и низким уровнем подготовки соответственно.

Тогда вероятность успешной сдачи сессии можно вычислить по формуле:

P(A) = P(A|B1) P(B1) + P(A|B2) P(B2) + P(A|B3) P(B3) = 0,95 3/25 + 0,7 19/25 + 0,4 3/25 = 0,855.

Итак, вероятность того, что наугад выбранный студент сдаст сессию, равна 0,855 или 85,5%.