32^-3:16^-3=? 1000^-3:100*0,1^-5=? С решением!

Рассмотрим два выражения по очереди и решим их.

Первое выражение: ( 32^{-3} \div 16^{-3} )

Для начала, упростим выражение, используя свойства степеней.

1. Применим свойство степеней для деления: ( a^{-m} \div b^{-m} = \left(\frac{a}{b}\right)^{-m} ).

   [ 32^{-3} \div 16^{-3} = \left(\frac{32}{16}\right)^{-3} ]

2. Упростим дробь внутри скобок:

   [ \frac{32}{16} = 2 ]

   Таким образом, выражение превращается в:

   [ \left(\frac{32}{16}\right)^{-3} = 2^{-3} ]

3. Теперь найдём значение степени:

   [ 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} ]

Таким образом, ( 32^{-3} \div 16^{-3} = \frac{1}{8} ).

Второе выражение: ( 1000^{-3} \div 100 \times 0.1^{-5} )

Рассмотрим это выражение по частям.

1. Упростим ( 1000^{-3} ):

   [ 1000^{-3} = \frac{1}{1000^3} ]

2. Упростим ( 0.1^{-5} ):

   [ 0.1^{-5} = \left(\frac{1}{10}\right)^{-5} = 10^5 ]

3. Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

   [ \frac{1}{1000^3} \div 100 \times 10^5 ]

4. Упростим деление и умножение:

   [ \frac{1}{1000^3} \div 100 = \frac{1}{1000^3 \times 100} = \frac{1}{1000^3 \times 10^2} = \frac{1}{1000^3 \times 100} = \frac{1}{10^9 \times 10^2} = \frac{1}{10^{11}} ]

   Умножим на ( 10^5 ):

   [ \frac{1}{10^{11}} \times 10^5 = 10^{-11} \times 10^5 = 10^{-6} ]

Таким образом, ( 1000^{-3} \div 100 \times 0.1^{-5} = 10^{-6} = \frac{1}{10^6} ).

Итак, окончательные ответы:

1. ( 32^{-3} \div 16^{-3} = \frac{1}{8} )
2. ( 1000^{-3} \div 100 \times 0.1^{-5} = \frac{1}{10^6} )

Для первого уравнения:

32^-3:16^-3 = (2^5)^-3 : (2^4)^-3 = 2^(-15) : 2^(-12) = 2^(-15 - (-12)) = 2^(-3) = 1/8

Для второго уравнения:

1000^-3 : 100 0,1^-5 = (10^3)^-3 : 100 (10^-1)^-5 = 10^(-9) : 100 * 10^5 = 10^(-9) : 10^2 = 10^(-9 - 2) = 10^-11

Итак, ответы на уравнения равны 1/8 и 10^-11.