3.Постройте в координатной плоскости прямоугольник АВСD, если А ( - 1; 3), В ( 1; 3), С ( 1; - 1), D...

Для решения задачи построим прямоугольник (ABCD) в координатной плоскости, используя заданные координаты, а затем найдем его площадь.

1. Построение прямоугольника на координатной плоскости:

Имеем следующие координаты вершин прямоугольника:

• (A(-1; 3)),
• (B(1; 3)),
• (C(1; -1)),
• (D(-1; -1)).

Шаг 1: Нанесение точек на координатной плоскости

1. Точка (A(-1; 3)) находится в первой клетке слева от начала координат по (x) и на третьей клетке вверх по (y).
2. Точка (B(1; 3)) находится в первой клетке справа от начала координат по (x) и на третьей клетке вверх по (y).
3. Точка (C(1; -1)) находится в первой клетке справа от начала координат по (x) и на первой клетке вниз по (y).
4. Точка (D(-1; -1)) находится в первой клетке слева от начала координат по (x) и на первой клетке вниз по (y).

Шаг 2: Соединение точек

Соединяем точки, чтобы получить прямоугольник:

• (AB) — горизонтальная сторона (параллельна оси (x)).
• (BC) — вертикальная сторона (параллельна оси (y)).
• (CD) — горизонтальная сторона (параллельна оси (x)).
• (DA) — вертикальная сторона (параллельна оси (y)).

2. Вычисление длины сторон прямоугольника

Для нахождения длины сторон прямоугольника используем формулу для вычисления расстояния между двумя точками: [ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}. ]

Длина стороны (AB):

Точки (A(-1; 3)) и (B(1; 3)) имеют одинаковую (y)-координату, поэтому расстояние между ними: [ AB = |x_2 - x_1| = |1 - (-1)| = 2. ]

Длина стороны (BC):

Точки (B(1; 3)) и (C(1; -1)) имеют одинаковую (x)-координату, поэтому расстояние между ними: [ BC = |y_2 - y_1| = |-1 - 3| = 4. ]

3. Площадь прямоугольника

Формула площади прямоугольника: [ S = \text{длина} \times \text{ширина}. ]

Подставляем значения: [ S = AB \times BC = 2 \times 4 = 8. ]

Учет масштаба (1 единичный отрезок = 2 клетки):

Каждая сторона, выраженная в "единичных отрезках", должна быть умножена на 2. То есть:

• Длина (AB = 2 \times 2 = 4) (в единичных отрезках),
• Ширина (BC = 4 \times 2 = 8) (в единичных отрезках).

Площадь в реальном масштабе: [ S = 4 \times 8 = 32. ]

Ответ:

Прямоугольник (ABCD) имеет площадь (32) квадратных единиц, если учитывать масштаб (1) единичный отрезок = (2) клетки.

Для построения прямоугольника ABCD в координатной плоскости, начнем с координат его вершин:

• A(-1, 3)
• B(1, 3)
• C(1, -1)
• D(-1, -1)

Построение прямоугольника

1. Построим координатную плоскость. Обозначим ось X (горизонтальную) и ось Y (вертикальную).

2. Наносим точки на плоскость:

   • Точка A находится в (-1, 3). Это означает, что она расположена на 1 клетку влево от оси Y и на 3 клетки вверх.
   • Точка B в (1, 3) на 1 клетку вправо от оси Y и также на 3 клетки вверх.
   • Точка C в (1, -1) на 1 клетку вправо от оси Y и на 1 клетку вниз.
   • Точка D в (-1, -1) на 1 клетку влево от оси Y и на 1 клетку вниз.

3. Соединяем точки:

   • Соединим точки A и B (горизонтальная сторона), затем B и C (вертикальная сторона), C и D (горизонтальная сторона), и, наконец, D и A (вертикальная сторона). Таким образом, мы получим прямоугольник ABCD.

Вычисление площади

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

[ S = a \cdot b ]

где ( a ) и ( b ) — длины сторон прямоугольника.

1. Находим длины сторон:

   • Длина стороны AB (или CD) равна разности координат X: [ AB = x_B - x_A = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2 ]
   • Длина стороны BC (или AD) равна разности координат Y: [ BC = y_B - y_C = 3 - (-1) = 3 + 1 = 4 ]

2. Теперь можем найти площадь: [ S = AB \cdot BC = 2 \cdot 4 = 8 ]

Учет масштаба

Так как за единичный отрезок принимается 2 клетки, необходимо учесть это в расчете площади:

• Величина стороны AB в реальных единицах будет: [ \frac{2}{2} = 1 \text{ (реальная длина)} ]

• Величина стороны BC в реальных единицах будет: [ \frac{4}{2} = 2 \text{ (реальная длина)} ]

Таким образом, площадь в реальных единицах:

[ S_{real} = 1 \cdot 2 = 2 \text{ квадратных единицы.} ]

Итог

Таким образом, площадь прямоугольника ABCD составляет 2 квадратные единицы.