4 sin^2 x - 5 sin x cos x - 6 cos ^2x = 0 Помогите решить ((

Данное уравнение можно решить с помощью замены sin x = t и cos x = √(1 - t^2). Получится квадратное уравнение относительно t, которое можно решить с помощью дискриминанта.

Для решения уравнения 4sin^2(x) - 5sin(x)cos(x) - 6cos^2(x) = 0 нужно воспользоваться формулами преобразования тригонометрических выражений. Преобразуем уравнение: 4sin^2(x) - 5sin(x)cos(x) - 6cos^2(x) = 0 4sin^2(x) - 5sin(x)cos(x) - 6(1 - sin^2(x)) = 0 4sin^2(x) - 5sin(x)cos(x) - 6 + 6sin^2(x) = 0 10sin^2(x) - 5sin(x)cos(x) - 6 = 0 После этого можно решить уравнение относительно sin(x) с помощью методов решения квадратных уравнений, например, дискриминанта.

Чтобы решить уравнение (4 \sin^2 x - 5 \sin x \cos x - 6 \cos^2 x = 0), можно использовать тригонометрическую идентичность и метод замены.

1. Использование тригонометрической идентичности: Используем основную тригонометрическую идентичность (\sin^2 x + \cos^2 x = 1) для замены одной из функций. В данном случае заменим (\cos^2 x): [ \cos^2 x = 1 - \sin^2 x ]

2. Подставим в уравнение: [ 4 \sin^2 x - 5 \sin x \cos x - 6 (1 - \sin^2 x) = 0 ]

3. Упростим полученное уравнение: [ 4 \sin^2 x - 5 \sin x \cos x - 6 + 6 \sin^2 x = 0 ] [ 10 \sin^2 x - 5 \sin x \cos x - 6 = 0 ]

4. Замена переменной: Для удобства сделаем замену (u = \sin x) и (v = \cos x). Тогда (\sin^2 x = u^2) и (\cos x = v). Уравнение принимает вид: [ 10u^2 - 5uv - 6 = 0 ]

5. Рассмотрим это как квадратное уравнение относительно (u): [ u = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] где (a = 10), (b = -5v), (c = -6).

6. Вычислим дискриминант: [ b^2 - 4ac = (-5v)^2 - 4 \times 10 \times (-6) = 25v^2 + 240 ]

7. Найдем корни: [ u = \frac{5v \pm \sqrt{25v^2 + 240}}{20} ]

8. Найдем значения (x): Для каждого значения (u) из уравнения (\sin x = u), находим соответствующие углы (x), учитывая область определения синуса.

9. Проверка значений: Убедитесь, что найденные значения (u) и (v) удовлетворяют условию (u^2 + v^2 = 1) (так как это исходная тригонометрическая идентичность).

Эти шаги позволяют вам решить данное уравнение, применив тригонометрические преобразования и алгебраические методы.