6sin^2 x -5sin x +1=0 решение пожалуйста

Для решения данного уравнения сначала преобразуем его к квадратному уравнению относительно sin x. После этого можем применить формулу дискриминанта и найти корни уравнения.

Итак, у нас есть уравнение: 6(sin x)^2 - 5sin x + 1 = 0

Для удобства введем обозначение y = sin x. Тогда уравнение примет вид: 6y^2 - 5y + 1 = 0

Теперь используем формулу дискриминанта для квадратного уравнения: D = b^2 - 4ac

где a = 6, b = -5, c = 1. Подставим значения и найдем дискриминант: D = (-5)^2 - 461 D = 25 - 24 D = 1

Дискриминант равен 1, что означает, что у уравнения есть два действительных корня. Теперь найдем сами корни используя формулу квадратного уравнения: y1,2 = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения и найдем корни: y1 = (5 + 1) / 12 = 6/12 = 1/2 y2 = (5 - 1) / 12 = 4/12 = 1/3

Теперь вернемся к нашему обозначению y = sin x: sin x = 1/2 или sin x = 1/3

Из тригонометрических соотношений мы знаем, что sin(30°) = 1/2 и sin(60°) = 1/2, а также sin(30°) = 1/2 и sin(60°) = 1/2. Поэтому решениями уравнения будут следующие значения угла x: x1 = 30° x2 = 150° x3 = 30° x4 = 150°

Таким образом, решениями уравнения 6(sin x)^2 - 5sin x + 1 = 0 являются углы x = 30° и x = 150°.

Давайте решим уравнение (6\sin^2 x - 5\sin x + 1 = 0).

Это квадратное уравнение относительно (\sin x). Применим замену: пусть (y = \sin x). Тогда уравнение принимает вид:

[6y^2 - 5y + 1 = 0.]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},]

где (a = 6), (b = -5), (c = 1).

Сначала найдем дискриминант:

[D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 25 - 24 = 1.]

Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два действительных корня:

[y_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{12} = \frac{5 + 1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2},]

[y_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{12} = \frac{5 - 1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}.]

Теперь вернемся к переменной (x).

1. Для (y_1 = \frac{1}{2}):

(\sin x = \frac{1}{2}).

Угол, для которого синус равен (\frac{1}{2}), это (x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi) и (x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi), где (k) — целое число.

1. Для (y_2 = \frac{1}{3}):

(\sin x = \frac{1}{3}).

Синус равен (\frac{1}{3}) для углов, которые можно найти с помощью функции арксинус:

[x = \arcsin\left(\frac{1}{3}\right) + 2k\pi]

и

[x = \pi - \arcsin\left(\frac{1}{3}\right) + 2k\pi,]

где (k) — целое число.

Таким образом, общее решение уравнения (6\sin^2 x - 5\sin x + 1 = 0) состоит из:

[x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi, \quad x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi, \quad x = \arcsin\left(\frac{1}{3}\right) + 2k\pi, \quad x = \pi - \arcsin\left(\frac{1}{3}\right) + 2k\pi,]

где (k) — целое число.