8*16^sin^2x-2*4^cos2x=63 РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, СРОЧНО НУЖНО

Конечно, давайте решим уравнение:

[ 8 \cdot 16^{\sin^2 x} - 2 \cdot 4^{\cos 2x} = 63 ]

1. Начнем с упрощения выражений ( 16^{\sin^2 x} ) и ( 4^{\cos 2x} ).

   • Заметим, что ( 16 = 2^4 ), значит ( 16^{\sin^2 x} = (2^4)^{\sin^2 x} = 2^{4 \sin^2 x} ).
   • Также, ( 4 = 2^2 ), значит ( 4^{\cos 2x} = (2^2)^{\cos 2x} = 2^{2 \cos 2x} ).

Таким образом, уравнение переписывается как: [ 8 \cdot 2^{4 \sin^2 x} - 2 \cdot 2^{2 \cos 2x} = 63 ]

1. Обозначим ( a = 2^{4 \sin^2 x} ) и ( b = 2^{2 \cos 2x} ). Тогда уравнение принимает вид: [ 8a - 2b = 63 ]

2. Найдем связь между ( a ) и ( b ). Вспомним, что (\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x = 1 - 2\sin^2 x ). Значит: [ b = 2^{2 \cos 2x} = 2^{2 (1 - 2 \sin^2 x)} = 2^{2 - 4 \sin^2 x} = \frac{2^2}{2^{4 \sin^2 x}} = \frac{4}{a} ]

3. Подставим ( b = \frac{4}{a} ) в уравнение: [ 8a - 2 \cdot \frac{4}{a} = 63 ]

4. Приведем уравнение к общему знаменателю: [ 8a - \frac{8}{a} = 63 ] [ 8a^2 - 8 = 63a ] [ 8a^2 - 63a - 8 = 0 ]

5. Решим квадратное уравнение: [ 8a^2 - 63a - 8 = 0 ]

Используем формулу квадратного уравнения ( a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ), где ( a = 8 ), ( b = -63 ), ( c = -8 ): [ a = \frac{63 \pm \sqrt{(-63)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-8)}}{2 \cdot 8} ] [ a = \frac{63 \pm \sqrt{3969 + 256}}{16} ] [ a = \frac{63 \pm \sqrt{4225}}{16} ] [ a = \frac{63 \pm 65}{16} ]

Получаем два корня: [ a_1 = \frac{63 + 65}{16} = \frac{128}{16} = 8 ] [ a_2 = \frac{63 - 65}{16} = \frac{-2}{16} = -\frac{1}{8} ]

Так как ( a = 2^{4 \sin^2 x} ) не может быть отрицательным, то ( a_2 ) не подходит. Остается только ( a = 8 ).

1. Найдем ( \sin^2 x ): [ 2^{4 \sin^2 x} = 8 ] [ 4 \sin^2 x = \log_2 8 ] [ 4 \sin^2 x = 3 ] [ \sin^2 x = \frac{3}{4} ]

Отсюда: [ \sin x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} ]

1. Найдем ( \cos 2x ): [ \cos 2x = 1 - 2 \sin^2 x = 1 - 2 \cdot \frac{3}{4} = 1 - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2} ]

Проверим, подставив в исходное уравнение: [ 8 \cdot 2^3 - 2 \cdot 2^{-1} = 63 ] [ 64 - 1 = 63 ] [ 63 = 63 ]

Решение верно.

Ответ: (\sin x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}), (\cos 2x = -\frac{1}{2}).

Для решения данного уравнения необходимо использовать математические методы, такие как тригонометрические тождества и свойства степеней. Вам нужно преобразовать исходное уравнение, чтобы найти значение переменной x.

Для решения данного уравнения нужно использовать тригонометрические тождества и правила преобразования выражений.

1. Раскроем степени в выражении: 816^(sin^2x)-24^(cos2x)=63 82^(4sin^2x)-22^(2cos2x)=63 82^(4sin^2x)-22^(2(1-sin^2x))=63 82^(4sin^2x)-22^22^(-2sin^2x)=63 82^(4sin^2x)-82^(-2*sin^2x)=63

2. Преобразуем выражение: 82^(4sin^2x)-82^(-2sin^2x)=63 2^(2sin^2x)(82^(2sin^2x)-8)=63 2^(2sin^2x)(22^(2sin^2x)-8)=63 2^(2sin^2x)(2^(2sin^2x)-4)=63 2^(2sin^2x)(2^(2sin^2x)-2^2)=63 2^(2sin^2x)(2^(2sin^2x-2))=63 2^(2sin^2x)2^(2sin^2x-2)=63 2^(4sin^2x-2)=63 2^(4*sin^2x-2)=2^6

3. Решим уравнение: 4sin^2x-2=6 4sin^2x=8 sin^2x=2 sinx=±√2

Ответ: x = arcsin(±√2) + 2πk, где k - целое число.