А) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0,1,3,5,7 ? б) Сколько трехзначных чисел можно...

а) Для составления трехзначного числа из цифр 0,1,3,5,7 мы можем использовать любую из этих цифр в каждой из трех позиций. Таким образом, для первой позиции у нас есть 5 вариантов (0,1,3,5,7), для второй - 4 варианта (оставшиеся цифры) и для третьей - 3 варианта. Общее количество трехзначных чисел будет равно произведению этих вариантов, т.е. 5 4 3 = 60.

б) При условии, что цифры не должны повторяться, для составления трехзначного числа из цифр 0,1,3,5,7 мы можем выбрать любую из этих цифр для первой позиции (5 вариантов), любую из оставшихся для второй позиции (4 варианта) и любую из оставшихся для третьей позиции (3 варианта). Общее количество трехзначных чисел при таком условии будет равно произведению этих вариантов, т.е. 5 4 3 = 60.

Рассмотрим оба вопроса по очереди.

а) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 3, 5, 7?

Трехзначное число должно быть в диапазоне от 100 до 999 включительно. Это значит, что первая цифра (сотни) не может быть равна 0. Учитывая доступные цифры (0, 1, 3, 5, 7), у нас есть 4 возможных варианта для первой цифры: 1, 3, 5 или 7.

Теперь рассмотрим каждую позицию:

1. Первая цифра (сотни):

   • Возможные варианты: 1, 3, 5, 7 (4 варианта)

2. Вторая цифра (десятки):

   • Возможные варианты: 0, 1, 3, 5, 7 (5 вариантов, так как 0 теперь допустим)

3. Третья цифра (единицы):

   • Возможные варианты: 0, 1, 3, 5, 7 (5 вариантов)

Чтобы найти общее количество возможных чисел, умножим количество вариантов для каждой позиции:

[ 4 \times 5 \times 5 = 100 ]

Итак, 100 трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 3, 5, 7.

б) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 3, 5, 7 при условии, что цифры не должны повторяться?

В этом случае каждая цифра может быть использована только один раз. Рассмотрим снова каждую позицию:

1. Первая цифра (сотни):

   • Возможные варианты: 1, 3, 5, 7 (4 варианта)

2. Вторая цифра (десятки):

   • После выбора первой цифры остается 4 цифры, включая 0 (4 варианта)

3. Третья цифра (единицы):

   • После выбора первой и второй цифры остается 3 цифры (3 варианта)

Чтобы найти общее количество возможных чисел, умножим количество вариантов для каждой позиции:

[ 4 \times 4 \times 3 = 48 ]

Следовательно, 48 трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 3, 5, 7 при условии, что цифры не повторяются.

а) Из 5 цифр можно составить 543 = 60 трехзначных чисел.

б) Из 5 цифр без повторений можно составить 543 = 60 трехзначных чисел.