Аквариум с прямоугольным дном занимает на столе площадь , равную 465см2 . Ширина дна аквариума на 16...

Пусть длина аквариума равна х см, тогда ширина будет (х-16) см.

Площадь дна аквариума равна произведению длины на ширину:

х*(х-16) = 465

Раскроем скобки:

х^2 - 16x = 465

Перенесем все в одну сторону и приведем уравнение к квадратному виду:

х^2 - 16x - 465 = 0

Далее решаем квадратное уравнение. Получим два корня: х1 ≈ 31 и х2 ≈ -15. Так как длина не может быть отрицательной, то длина аквариума равна 31 см, а ширина будет (31-16) = 15 см.

Итак, длина аквариума составляет 31 см, а ширина - 15 см.

Для решения задачи по поиску ширины и длины аквариума с заданной площадью дна, необходимо использовать основные математические формулы и методы.

Дано:

1. Площадь дна аквариума ( S = 465 ) см².
2. Ширина дна аквариума ( W ) на 16 см меньше длины ( L ).

Из второго условия следует: [ W = L - 16 ]

Площадь прямоугольного дна аквариума выражается как: [ S = L \times W ]

Подставим выражение для ширины ( W ) в формулу площади: [ 465 = L \times (L - 16) ]

Теперь у нас есть квадратное уравнение: [ 465 = L^2 - 16L ]

Перепишем его в стандартной форме: [ L^2 - 16L - 465 = 0 ]

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта ( D ): [ D = b^2 - 4ac ] где ( a = 1 ), ( b = -16 ), ( c = -465 ).

Вычислим дискриминант: [ D = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-465) ] [ D = 256 + 1860 ] [ D = 2116 ]

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу: [ L_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

Подставим значения: [ L{1,2} = \frac{16 \pm \sqrt{2116}}{2} ] [ L{1,2} = \frac{16 \pm 46}{2} ]

Получим два корня: [ L_1 = \frac{16 + 46}{2} = \frac{62}{2} = 31 ] [ L_2 = \frac{16 - 46}{2} = \frac{-30}{2} = -15 ]

Поскольку длина ( L ) не может быть отрицательной, то принимаем положительное значение: [ L = 31 ] см

Теперь найдем ширину ( W ): [ W = L - 16 ] [ W = 31 - 16 ] [ W = 15 ] см

Итак, длина аквариума равна 31 см, а ширина — 15 см.

Пусть длина аквариума равна х см, тогда ширина будет (х-16) см. Уравнение для площади: х * (х-16) = 465 x^2 - 16x - 465 = 0 (x - 31)(x + 15) = 0 x = 31 или x = -15 (отрицательное значение не подходит) Таким образом, длина аквариума 31 см, а ширина 15 см.