A)Постройте график функций y=-0,5x(в квадрате) б)Проходит ли график через точку M(8;-32)?

a) Для построения графика функции y = -0.5x^2 мы можем использовать следующий подход:

1. Задаем значения x и используем функцию для вычисления соответствующих значений y.
2. Строим точки (x, y) на координатной плоскости.
3. Соединяем точки линией, чтобы получить график функции.

b) Чтобы проверить, проходит ли график через точку M(8, -32), подставим значения x = 8 в уравнение функции и проверим, равно ли полученное значение y = -32. Если равенство выполняется, то график проходит через точку M(8, -32).

Рассмотрим функцию ( y = -0.5x^2 ).

а) Построение графика функции:

1. Анализ функции:

   • Функция является квадратичной, так как содержит член с ( x^2 ).
   • Коэффициент при ( x^2 ) отрицательный ((-0.5)), что указывает на то, что парабола направлена вниз.

2. Вершина параболы:

   • Вершина квадратичной функции ( y = ax^2 + bx + c ) находится в точке ( x = -\frac{b}{2a} ).
   • В нашем случае, ( a = -0.5 ), ( b = 0 ), следовательно, вершина находится в точке ( x = 0 ).
   • Подставим ( x = 0 ) в уравнение, чтобы найти ( y ) в вершине: ( y = -0.5 \cdot 0^2 = 0 ).
   • Значит, вершина параболы находится в точке (0, 0).

3. Точки для построения графика:

   • Выберем несколько значений ( x ) и вычислим соответствующие значения ( y ):
     • ( x = -2 ): ( y = -0.5 \cdot (-2)^2 = -0.5 \cdot 4 = -2 )
     • ( x = -1 ): ( y = -0.5 \cdot (-1)^2 = -0.5 \cdot 1 = -0.5 )
     • ( x = 1 ): ( y = -0.5 \cdot 1^2 = -0.5 )
     • ( x = 2 ): ( y = -0.5 \cdot 2^2 = -2 )

4. Построение графика:

   • Нанесем вершину (0, 0) и точки ((-2, -2)), ((-1, -0.5)), ((1, -0.5)), ((2, -2)) на координатную плоскость.
   • Соединим точки плавной кривой, получив график параболы, направленной вниз.

б) Проверим, проходит ли график через точку ( M(8, -32) ):

1. Подставим координаты точки ( M(8, -32) ) в уравнение функции:

   • ( y = -0.5 \cdot 8^2 )
   • ( y = -0.5 \cdot 64 )
   • ( y = -32 )

2. Сравним результат с координатой ( y ) точки ( M ):

   • Мы получили ( y = -32 ), что совпадает с координатой ( y ) точки ( M ).

Вывод: Точка ( M(8, -32) ) действительно лежит на графике функции ( y = -0.5x^2 ).

Таким образом, график функции ( y = -0.5x^2 ) проходит через точку ( M(8, -32) ).

a) График функции y=-0,5x^2 будет параболой, открывшейся вверх.

б) Да, график проходит через точку M(8;-32).