Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 25 см а основание равно 40. Найдите площадь треугольника

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, у которого боковые стороны равны 25 см, а основание равно 40 см, можно воспользоваться формулой для площади треугольника, которая через основание и высоту записывается как:

[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} ]

Первым шагом будет найти высоту этого треугольника, которая опущена из вершины, противолежащей основанию, на само основание. Поскольку треугольник равнобедренный, высота, опущенная на основание, делит его пополам, поэтому каждая из отрезков основания будет равна:

[ \frac{40}{2} = 20 \, \text{см} ]

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, где гипотенуза — это боковая сторона равнобедренного треугольника, равная 25 см, одна из катетов — это половина основания, равная 20 см, а другой катет — это искомая высота (h).

По теореме Пифагора для этого прямоугольного треугольника имеем:

[ 25^2 = 20^2 + h^2 ]

Решим это уравнение:

[ 625 = 400 + h^2 ]

[ h^2 = 625 - 400 ]

[ h^2 = 225 ]

[ h = \sqrt{225} ]

[ h = 15 \, \text{см} ]

Теперь, зная высоту, мы можем найти площадь треугольника:

[ S = \frac{1}{2} \times 40 \times 15 ]

[ S = 20 \times 15 ]

[ S = 300 \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь данного равнобедренного треугольника составляет 300 квадратных сантиметров.

Для нахождения площади равнобедренного треугольника можно воспользоваться формулой:

S = (1/2) b h,

где b - основание треугольника, h - высота треугольника.

Для равнобедренного треугольника можно разделить его высоту на две равные части, образуя два прямоугольных треугольника. Таким образом, получим два прямоугольных треугольника с катетами 12,5 см (половина основания) и 25 см (боковая сторона). Теперь можем применить теорему Пифагора для нахождения высоты:

h = √(25^2 - 12,5^2) = √(625 - 156,25) = √468,75 ≈ 21,65 см.

Теперь можем найти площадь равнобедренного треугольника:

S = (1/2) 40 21,65 ≈ 433 см^2.

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника равна примерно 433 квадратных сантиметра.