Человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 15 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 9,6 м. Найдите...

Для нахождения длины тени человека можно воспользоваться подобием треугольников.

Пусть (А) - точка, в которой стоит человек, (В) - конец тени человека, (С) - вершина фонаря. Треугольники (АВС) и (АДС) подобны (по признаку углов), поэтому отношение сторон этих треугольников равно отношению высот фонаря и человека.

По условию задачи, (AB = 15) м, (BC = 9,6) м, (AC = 1,6) м. Пусть (х) - длина тени человека (BD). Тогда, из подобия треугольников (АВС) и (АДС) получаем:

[\frac{AB}{AC} = \frac{BC}{BD}]

[\frac{15}{1,6} = \frac{9,6}{x}]

[x = \frac{9,6 \cdot 1,6}{15} = 1,024]

Таким образом, длина тени человека равна 1,024 метра.

Для решения этой задачи можно использовать методы геометрии, в частности свойства подобных треугольников. Рассмотрим два треугольника: один образуется человеком и его тенью, а другой — столбом с фонарём и тенью столба.

Обозначим:

• высоту человека как ( h_1 = 1,6 ) м,
• высоту фонаря как ( h_2 = 9,6 ) м,
• расстояние от человека до фонаря как ( d = 15 ) м,
• длину тени человека как ( L ) м.

Теперь рассмотрим два треугольника:

1. Треугольник с вершинами на верхушке фонаря, на основании столба и на конце тени столба.
2. Треугольник с вершинами на верхушке головы человека, на основании его ног и на конце тени человека.

Эти треугольники подобны, так как оба имеют прямые углы и общий угол при основании столба/ног человека.

Соотношение сторон в подобных треугольниках равно, поэтому можем записать пропорцию:

[ \frac{h_1}{L} = \frac{h_2}{L + d} ]

Подставим известные значения:

[ \frac{1,6}{L} = \frac{9,6}{L + 15} ]

Решим это уравнение:

Умножим обе части на ( L(L + 15) ):

[ 1,6(L + 15) = 9,6L ]

Раскроем скобки:

[ 1,6L + 24 = 9,6L ]

Перенесём ( 1,6L ) в правую часть уравнения:

[ 24 = 9,6L - 1,6L ]

[ 24 = 8L ]

Разделим обе части на 8:

[ L = \frac{24}{8} = 3 ]

Таким образом, длина тени человека составляет ( 3 ) метра.