Чему равна сумма первых четырех членов геометрической прогрессии, первый член который b1=5 а знаменатель...

Для нахождения суммы первых четырех членов геометрической прогрессии с известным первым членом b1=5 и знаменателем q=2, мы можем воспользоваться формулой суммы членов геометрической прогрессии:

S = b1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где S - сумма первых n членов, b1 - первый член, q - знаменатель геометрической прогрессии.

Подставляя данные из условия, получим:

S = 5 (1 - 2^4) / (1 - 2) = 5 (1 - 16) / -1 = 5 * (-15) / -1 = -75 / -1 = 75.

Следовательно, сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 75.

Чтобы найти сумму первых четырех членов геометрической прогрессии, где первый член ( b_1 = 5 ) и знаменатель ( q = 2 ), воспользуемся формулой для суммы первых ( n ) членов геометрической прогрессии:

[ S_n = b_1 \frac{q^n - 1}{q - 1} ]

В данном случае ( n = 4 ), ( b_1 = 5 ), и ( q = 2 ). Подставим эти значения в формулу:

[ S_4 = 5 \frac{2^4 - 1}{2 - 1} ]

Теперь вычислим ( 2^4 ):

[ 2^4 = 16 ]

Подставим обратно в формулу:

[ S_4 = 5 \frac{16 - 1}{1} = 5 \times 15 = 75 ]

Таким образом, сумма первых четырех членов этой геометрической прогрессии равна 75.

Для проверки можно также посчитать сумму первых четырех членов вручную:

1. ( b_1 = 5 )
2. ( b_2 = b_1 \times q = 5 \times 2 = 10 )
3. ( b_3 = b_2 \times q = 10 \times 2 = 20 )
4. ( b_4 = b_3 \times q = 20 \times 2 = 40 )

Теперь сложим эти значения:

[ 5 + 10 + 20 + 40 = 75 ]

Результат совпадает, значит, решение верно. Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 75.