Чему равно значение выражения а^-9/а^-2*а^-5 при а=1/2

Для того чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться свойствами степеней. В данном случае у нас есть два множителя с отрицательными показателями степени.

Сначала упростим выражение, поделив a^-9 на a^-2, что даст нам a^-9/a^-2 = a^(-9 - (-2)) = a^(-9 + 2) = a^-7.

Теперь у нас есть выражение a^-7 * a^-5 = a^(-7 - 5) = a^-12.

И, наконец, подставляем значение a=1/2 в итоговое выражение: (1/2)^-12 = (2/1)^12 = 2^12 = 4096.

Таким образом, значение выражения a^-9/a^-2 * a^-5 при a=1/2 равно 4096.

Давайте упростим выражение ( \frac{a^{-9}}{a^{-2}} \cdot a^{-5} ) и подставим значение ( a = \frac{1}{2} ).

1. Упрощение выражения:

   Используем свойства степеней. Одно из основных свойств степеней говорит, что ( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} ). Применяем это к первому фрагменту выражения:

   [ \frac{a^{-9}}{a^{-2}} = a^{-9 - (-2)} = a^{-9 + 2} = a^{-7} ]

   Теперь у нас есть выражение ( a^{-7} \cdot a^{-5} ).

2. Сложение степеней:

   Используем еще одно свойство степеней: ( a^m \cdot a^n = a^{m+n} ). Применяем его:

   [ a^{-7} \cdot a^{-5} = a^{-7 + (-5)} = a^{-12} ]

3. Подстановка значения ( a = \frac{1}{2} ):

   Теперь, когда выражение упрощено до ( a^{-12} ), подставляем ( a = \frac{1}{2} ):

   [ \left( \frac{1}{2} \right)^{-12} ]

   Отрицательная степень означает, что мы берём обратное число, поэтому:

   [ \left( \frac{1}{2} \right)^{-12} = \left( \frac{2}{1} \right)^{12} = 2^{12} ]

4. Вычисление ( 2^{12} ):

   Теперь вычислим ( 2^{12} ):

   [ 2^{12} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 ]

   Разделим это на более простые части:

   [ 2^4 = 16, \quad 2^8 = 256, \quad 2^{12} = 256 \times 16 = 4096 ]

Таким образом, значение выражения ( \frac{a^{-9}}{a^{-2}} \cdot a^{-5} ) при ( a = \frac{1}{2} ) равно 4096.