Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены....

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу геометрической прогрессии, так как цена холодильника уменьшается на одно и то же число процентов каждый год, что означает умножение предыдущей цены на одно и то же число (коэффициент уменьшения).

Пусть начальная цена холодильника ( P_0 ) равна 19800 рублей, а цена через два года ( P_2 ) равна 16038 рублей. Мы хотим найти процент уменьшения цены ( r ) в процентах, который остаётся постоянным каждый год.

Цена холодильника после первого года (( P_1 )) будет ( P_0 \cdot (1 - \frac{r}{100}) ), а после второго года (( P_2 )) будет ( P_1 \cdot (1 - \frac{r}{100}) = P_0 \cdot (1 - \frac{r}{100})^2 ). Подставим известные значения и получим уравнение:

[ 16038 = 19800 \cdot (1 - \frac{r}{100})^2 ]

Для упрощения обозначим ( x = 1 - \frac{r}{100} ), тогда уравнение принимает вид:

[ 16038 = 19800 \cdot x^2 ]

Делим обе стороны на 19800:

[ x^2 = \frac{16038}{19800} \approx 0.81 ]

Теперь найдем корень квадратный из обеих сторон:

[ x = \sqrt{0.81} \approx 0.9 ]

Теперь возвращаемся к переменной ( r ):

[ 1 - \frac{r}{100} = 0.9 ]

[ \frac{r}{100} = 0.1 ]

[ r = 0.1 \times 100 = 10 ]

Таким образом, цена холодильника уменьшалась на 10% каждый год.

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой для расчета суммы в результате применения процентного уменьшения:

(S = P \times (1 - \frac{r}{100})^n),

где S - конечная сумма, P - начальная сумма, r - процент уменьшения, n - количество лет.

Из условия задачи у нас есть две информации: через два года цена холодильника составила 16038 рублей (S = 16038) при начальной цене 19800 рублей (P = 19800) и количество лет n = 2.

Подставляем данные в формулу:

(16038 = 19800 \times (1 - \frac{r}{100})^2).

Решив уравнение, найдем значение процента уменьшения r. После вычислений, получаем r ≈ 10%.

Таким образом, цена холодильника каждый год уменьшается на 10%.

Цена холодильника каждый год уменьшалась на 10%.