Cократите: а)8*11/33*4 б)18*25/75*12 в)6*7+7*5/49

Давайте разберем каждый из трех пунктов по отдельности:

а) ( \frac{8 \times 11}{33 \times 4} )

Чтобы сократить эту дробь, найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

• Разложим числа на простые множители: (8 = 2^3), (11) (простое число), (33 = 3 \times 11), (4 = 2^2).
• Сократим общие множители: (11) в числителе и знаменателе и (2^2) (часть от (2^3) в числителе и (2^2) в знаменателе).

Получаем: [ \frac{8 \times 11}{33 \times 4} = \frac{2^3 \times 11}{3 \times 11 \times 2^2} = \frac{2}{3} ]

б) ( \frac{18 \times 25}{75 \times 12} )

Аналогично, сократим дробь:

• Разложим числа: (18 = 2 \times 3^2), (25 = 5^2), (75 = 3 \times 5^2), (12 = 2^2 \times 3).
• Сократим общие множители: (3) и (5^2).

Получаем: [ \frac{18 \times 25}{75 \times 12} = \frac{2 \times 3^2 \times 5^2}{3 \times 5^2 \times 2^2 \times 3} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} ]

в) ( \frac{6 \times 7 + 7 \times 5}{49} )

Сначала выполним операцию умножения в числителе:

• (6 \times 7 = 42)
• (7 \times 5 = 35)

Теперь сложим результаты:

• (42 + 35 = 77)

Таким образом, дробь становится: [ \frac{77}{49} ]

Разложим числа на простые множители:

• (77 = 7 \times 11)
• (49 = 7^2)

Сократим (7) в числителе и знаменателе: [ \frac{77}{49} = \frac{7 \times 11}{7 \times 7} = \frac{11}{7} ]

Итак, ответы: а) ( \frac{2}{3} ) б) ( \frac{1}{4} ) в) ( \frac{11}{7} )

a) 811/334 = (88/33)4 = 2.66666666666666654 = 10.666666666666666

б) 1825/7512 = (450/75)12 = 612 = 72

в) 67+75/49 = 42+35/49 = 42+0.7142857142857143 = 42.714285714285715