Cos x = минус корень 2/2

Значение ( \cos x = -\frac{\sqrt{2}}{2} ) соответствует углам, где косинус принимает отрицательное значение и равен минус корню из двух делённому на два. Такие значения косинуса характерны для углов, расположенных во второй и третьей координатных четвертях на единичной окружности, где косинус отрицателен.

Углы, для которых выполняется это равенство, можно найти следующим образом. Значение ( \cos x = -\frac{\sqrt{2}}{2} ) соответствует углам, которые являются дополнением до ( \pi ) (180 градусов) угловам, для которых ( \cos x = \frac{\sqrt{2}}{2} ). Углы, для которых ( \cos x = \frac{\sqrt{2}}{2} ), это ( \frac{\pi}{4} ) (или 45 градусов) и ( \frac{7\pi}{4} ) (или 315 градусов). Таким образом, углы, для которых ( \cos x = -\frac{\sqrt{2}}{2} ), будут равны ( \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} ) (или 135 градусов) и ( \pi + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4} ) (или 225 градусов).

Также можно рассмотреть периодичность функции косинуса, которая составляет ( 2\pi ). Поэтому общие решения для углов, удовлетворяющих условию ( \cos x = -\frac{\sqrt{2}}{2} ), могут быть представлены в виде:

[ x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k \quad \text{или} \quad x = \frac{5\pi}{4} + 2\pi k, ]

где ( k ) — целое число. Эти формулы показывают все возможные углы (в радианах), для которых значение косинуса будет ( -\frac{\sqrt{2}}{2} ).

Данное уравнение можно решить, используя знания о тригонометрических функциях и углов в стандартном положении на координатной плоскости.

Известно, что косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Также, косинус является четной функцией, поэтому cos(-x) = cos(x).

Таким образом, если cos(x) = -√2/2, то это значит, что x находится в четвертой четверти (где косинус отрицателен) и имеет значение 45 градусов или π/4 радиан.

Таким образом, x = 45 градусов или x = π/4 радиан.

x = 5π/4 + 2πn, x = 7π/4 + 2πn.