Cosa, если sina=-2/3

cos(a) = √(1 - sin^2(a)) cos(a) = √(1 - (-2/3)^2) = √(1 - 4/9) = √(5/9) = √5/3.

Для того чтобы найти значение cos(a), если sin(a) = -2/3, можно воспользоваться тригонометрической теоремой Пифагора, которая утверждает, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1.

Известно, что sin(a) = -2/3. Подставим это значение в формулу и найдем cos(a):

(-2/3)^2 + cos^2(a) = 1 4/9 + cos^2(a) = 1 cos^2(a) = 1 - 4/9 cos^2(a) = 5/9

Теперь найдем значение cos(a):

cos(a) = ±√(5/9) cos(a) = ±√5/3

Таким образом, если sin(a) = -2/3, то cos(a) равен ±√5/3.

В данном случае, у нас есть значение синуса угла ( \alpha ), и нам нужно найти значение косинуса этого же угла. Дано, что ( \sin(\alpha) = -\frac{2}{3} ).

Для нахождения косинуса угла, можно использовать основное тригонометрическое тождество, которое связывает синус и косинус:

[ \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 ]

Мы знаем, что ( \sin(\alpha) = -\frac{2}{3} ). Подставим это значение в уравнение:

[ \left(-\frac{2}{3}\right)^2 + \cos^2(\alpha) = 1 ]

Посчитаем квадрат синуса:

[ \left(-\frac{2}{3}\right)^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9} ]

Теперь подставим это значение в уравнение:

[ \frac{4}{9} + \cos^2(\alpha) = 1 ]

Вычтем (\frac{4}{9}) из обеих частей уравнения:

[ \cos^2(\alpha) = 1 - \frac{4}{9} ]

Для удобства вычтем дроби, приведя их к общему знаменателю:

[ 1 = \frac{9}{9} ]

Следовательно,

[ \cos^2(\alpha) = \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = \frac{5}{9} ]

Теперь нам нужно найти значение (\cos(\alpha)). Поскольку (\cos^2(\alpha) = \frac{5}{9}), то

[ \cos(\alpha) = \pm \sqrt{\frac{5}{9}} ]

Извлечем корень:

[ \cos(\alpha) = \pm \frac{\sqrt{5}}{3} ]

Знак косинуса ((+) или (-)) зависит от квадранта, в котором находится угол (\alpha). Поскольку (\sin(\alpha)) отрицателен, это означает, что угол (\alpha) находится либо в III, либо в IV квадранте. В III квадранте косинус также отрицателен, а в IV квадранте косинус положителен.

Таким образом, значение (\cos(\alpha)) может быть (-\frac{\sqrt{5}}{3}) (если угол в III квадранте) или (\frac{\sqrt{5}}{3}) (если угол в IV квадранте).

Итак, окончательный ответ:

[ \cos(\alpha) = \pm \frac{\sqrt{5}}{3} ]

Конкретное значение зависит от дополнительной информации о положении угла (\alpha) на тригонометрической окружности.