Дано множество Х={х,у,z}. Запишите все его подмножества . Сколько всего подмножества у этого множества.

Всего подмножеств у множества Х={х,у,z} - 8: {}, {x}, {y}, {z}, {x, y}, {x, z}, {y, z}, {x, y, z}.

Подмножества множества Х={х,у,z} будут следующими:

1. Пустое множество {}
2. {х}
3. {у}
4. {z}
5. {х,у}
6. {х,z}
7. {у,z}
8. {х,у,z}

Таким образом, всего у множества Х={х,у,z} 8 подмножеств.

Множество ( X = {x, y, z} ) состоит из трёх элементов. Одной из фундаментальных концепций в теории множеств является понятие подмножества. Подмножество — это такое множество, которое содержит только те элементы, которые входят в исходное множество.

Для множества из ( n ) элементов количество всех возможных подмножеств вычисляется по формуле ( 2^n ). В данном случае ( n = 3 ), поэтому количество подмножеств будет ( 2^3 = 8 ).

Теперь перечислим все подмножества множества ( X ):

1. Пустое множество: ( \emptyset ).
2. Одноэлементные подмножества:
   • ( {x} )
   • ( {y} )
   • ( {z} )
3. Двухэлементные подмножества:
   • ( {x, y} )
   • ( {x, z} )
   • ( {y, z} )
4. Само множество ( X ), как подмножество самого себя: ( {x, y, z} ).

Таким образом, все подмножества множества ( X ) перечислены, и их действительно 8. Это соответствует формуле ( 2^n ) для количества подмножеств.