Дано точки A (-6;5;3) B (4;1;-5) найти координаты средины отрезка AB и его длину плиз решите как можно быстрее
Дано точки A (-6;5;3) B (4;1;-5) найти координаты средины отрезка AB и его длину плиз решите как можно быстрее
Координаты средини отрезка AB: ((-6+4)/2; (5+1)/2; (3+(-5))/2) = (-1; 3; -1) Длина отрезка AB: √((4-(-6))^2 + (1-5)^2 + (-5-3)^2) = √(10^2 + (-4)^2 + (-8)^2) = √(100 + 16 + 64) = √180 = 6√5
Для нахождения координат средини отрезка AB необходимо найти среднее арифметическое координат точек A и B по каждой оси. То есть: Средняя координата по x: (-6 + 4) / 2 = -1 Средняя координата по y: (5 + 1) / 2 = 3 Средняя координата по z: (3 + (-5)) / 2 = -1
Таким образом, координаты средини отрезка AB равны (-1; 3; -1).
Для нахождения длины отрезка AB используем формулу расстояния между двумя точками в пространстве: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2) d = √((4 - (-6))^2 + (1 - 5)^2 + ((-5) - 3)^2) d = √(10^2 + (-4)^2 + (-8)^2) d = √(100 + 16 + 64) d = √180 d ≈ 13.42
Таким образом, координаты средини отрезка AB равны (-1; 3; -1), а длина отрезка AB приблизительно равна 13.42.
Для нахождения координат середины отрезка ( AB ), соединяющего точки ( A(-6, 5, 3) ) и ( B(4, 1, -5) ), используем формулу середины отрезка:
[ M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2}\right) ]
где ( (x_1, y_1, z_1) ) и ( (x_2, y_2, z_2) ) - координаты точек ( A ) и ( B ) соответственно.
Подставляя координаты точек ( A ) и ( B ), получаем:
[ M = \left(\frac{-6 + 4}{2}, \frac{5 + 1}{2}, \frac{3 - 5}{2}\right) = (-1, 3, -1) ]
Таким образом, координаты середины отрезка ( AB ) равны ( M(-1, 3, -1) ).
Чтобы найти длину отрезка ( AB ), применяем формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:
[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} ]
Подставляем координаты точек ( A ) и ( B ):
[ AB = \sqrt{(4 - (-6))^2 + (1 - 5)^2 + (-5 - 3)^2} = \sqrt{(4 + 6)^2 + (-4)^2 + (-8)^2} ] [ AB = \sqrt{10^2 + 4^2 + 8^2} = \sqrt{100 + 16 + 64} = \sqrt{180} ]
Длина отрезка ( AB ) равна ( \sqrt{180} ), что можно упростить до ( 6\sqrt{5} ), так как ( 180 = 36 \times 5 ) и ( \sqrt{36} = 6 ).
Итак, длина отрезка ( AB ) составляет ( 6\sqrt{5} ).
