Даны 3 вершины параллелограмма ABCD: А3;4;7; В5;3;2; С1;2;3. Найти его четвертую вершину D-?

Тематика Математика
Уровень 5 - 9 классы
геометрия математика параллелограмм координаты вершины
0

Даны 3 вершины параллелограмма ABCD: А3;4;7; В5;3;2; С1;2;3. Найти его четвертую вершину D-?

avatar
задан 10 месяцев назад

2 Ответа

0

Для нахождения четвертой вершины параллелограмма ABCD необходимо воспользоваться свойствами параллелограмма.

Поскольку противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны, можно найти векторы, соединяющие вершины А и В, а также вершины В и С. Затем найдем их сумму.

Вектор AB = B - A = 53 ; 3(4) ; 27 = 8;7;9 Вектор BC = C - B = 1+5 ; 23 ; 3+2 = 6;1;1

Сумма векторов AB и BC даст вектор, соединяющий вершины А и С: Вектор AC = AB + BC = 8+6 ; 71 ; 91 = 2;6;10

Теперь найдем координаты четвертой вершины D, суммируя координаты вершины C и вектора AC: D = C + AC = 12 ; 2+6 ; 310 = 1;8;13

Итак, координаты четвертой вершины параллелограмма ABCD равны 1;8;13.

avatar
ответил 10 месяцев назад
0

Чтобы найти четвертую вершину D параллелограмма ABCD, мы можем воспользоваться свойством векторов в параллелограмме, согласно которому сумма векторов, исходящих из одной вершины, равна нулю. То есть, если точки A, B, и C заданы, то векторы AB и CD должны быть равны, также как и векторы BC и AD.

  1. Найдем координаты вектора AB: AB=BA=(53;3+4;27 = 8;7;9).

  2. Найдем координаты вектора BC: BC=CB=(1+5;23;3+2 = 6;1;1).

Теперь, используя свойство параллелограмма, что AB=CD и BC=AD, найдем координаты точки D:

  • Поскольку CD=AB, то D=C+AB.
  • Вычислим D: D=C+AB=(1;2;3)+(8;7;9)=(18;2+7;39)=(7;9;12).

Итак, координаты точки D равны (7;9;12). Это четвёртая вершина параллелограмма ABCD.

avatar
ответил 10 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме