Даны 3 вершины параллелограмма ABCD: А(3;-4;7); В(-5;3;-2); С(1;2;-3). Найти его четвертую вершину D-?

Для нахождения четвертой вершины параллелограмма ABCD необходимо воспользоваться свойствами параллелограмма.

Поскольку противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны, можно найти векторы, соединяющие вершины А и В, а также вершины В и С. Затем найдем их сумму.

Вектор AB = B - A = (-5 - 3) ; (3 - (-4)) ; (-2 - 7) = (-8 ; 7 ; -9) Вектор BC = C - B = (1 + 5) ; (2 - 3) ; (-3 + 2) = (6 ; -1 ; -1)

Сумма векторов AB и BC даст вектор, соединяющий вершины А и С: Вектор AC = AB + BC = (-8 + 6) ; (7 - 1) ; (-9 - 1) = (-2 ; 6 ; -10)

Теперь найдем координаты четвертой вершины D, суммируя координаты вершины C и вектора AC: D = C + AC = (1 - 2) ; (2 + 6) ; (-3 - 10) = (-1 ; 8 ; -13)

Итак, координаты четвертой вершины параллелограмма ABCD равны (-1 ; 8 ; -13).

Чтобы найти четвертую вершину D параллелограмма ABCD, мы можем воспользоваться свойством векторов в параллелограмме, согласно которому сумма векторов, исходящих из одной вершины, равна нулю. То есть, если точки A, B, и C заданы, то векторы AB и CD должны быть равны, также как и векторы BC и AD.

1. Найдем координаты вектора AB: (\overrightarrow{AB} = B - A = (-5 - 3; 3 + 4; -2 - 7) = (-8; 7; -9)).

2. Найдем координаты вектора BC: (\overrightarrow{BC} = C - B = (1 + 5; 2 - 3; -3 + 2) = (6; -1; -1)).

Теперь, используя свойство параллелограмма, что (\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}) и (\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}), найдем координаты точки D:

• Поскольку (\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB}), то (D = C + \overrightarrow{AB}).
• Вычислим (D): [ D = C + \overrightarrow{AB} = (1; 2; -3) + (-8; 7; -9) = (1 - 8; 2 + 7; -3 - 9) = (-7; 9; -12) ].

Итак, координаты точки D равны ((-7; 9; -12)). Это четвёртая вершина параллелограмма ABCD.