Даны координаты трёх вершин прямоугольника ABCD:A (-2;-3)B(-2;5)иC(4;5) 1начертите этот прямоугольник...

Для решения задач по геометрии с координатами, давайте детально разберём каждый пункт.

1. Начертите этот прямоугольник

У нас есть три заданные вершины прямоугольника:

• A(-2, -3)
• B(-2, 5)
• C(4, 5)

Чтобы начертить прямоугольник, начнем с построения этих точек на координатной плоскости:

• Точка A находится в нижней части, так как её y-координата самая малая.
• Точка B имеет ту же x-координату, что и A, значит, она находится прямо над A.
• Точка C имеет ту же y-координату, что и B, значит, она расположена справа от B.

Теперь мы можем соединить точки A и B, B и C. Нам осталось найти и соединить точку D, чтобы завершить прямоугольник.

2. Найдите координаты вершины D

Прямоугольник имеет противоположные стороны, которые равны и параллельны. Известно, что:

• AB является вертикальной стороной (x-координата неизменна, -2).
• BC является горизонтальной стороной (y-координата неизменна, 5).

Чтобы найти координаты вершины D, нужно использовать свойства прямоугольника:

• Точка D должна иметь ту же x-координату, что и C, и ту же y-координату, что и A.

Таким образом, координаты D:

• D(4, -3)

3. Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника

В прямоугольнике диагонали пересекаются в одной точке, которая также является центром прямоугольника. Координаты точки пересечения диагоналей можно найти как среднее арифметическое координат противоположных вершин.

Диагонали AC и BD пересекаются в центре:

• Координата x центра: ((x_A + x_C) / 2 = (-2 + 4) / 2 = 1)
• Координата y центра: ((y_A + y_C) / 2 = (-3 + 5) / 2 = 1)

Таким образом, координаты точки пересечения диагоналей:

• (1, 1)

После выполнения всех шагов, мы нашли координаты всех вершин и точки пересечения диагоналей, и начертили прямоугольник на координатной сетке.

1. Прямоугольник ABCD:

A (-2, -3) B (-2, 5) C (4, 5) D (4, -3)

1. Найдем координаты вершины D. Для этого можем заметить, что вершины D находится на той же горизонтальной линии, что и вершина C, и на той же вертикальной линии, что и вершина A. Следовательно, координаты вершины D будут (4, -3).

2. Найдем координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника. Диагонали прямоугольника ABCD будут AC и BD. Найдем их уравнения и решим систему уравнений:

Уравнение прямой AC: AC: y = 2x - 7

Уравнение прямой BD: BD: y = -x + 2

Теперь найдем точку пересечения диагоналей, решив систему уравнений: 2x - 7 = -x + 2 3x = 9 x = 3

Подставим x обратно в уравнение и найдем y: y = 2*3 - 7 y = 6 - 7 y = -1

Точка пересечения диагоналей прямоугольника ABCD будет (3, -1).