Девочка прошла от дома по направлению к западу 880 метров, затем повернула на север и прошла еще 900...

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом координат и теоремой Пифагора.

1. Начальное положение: Пусть дом девочки находится в точке с координатами (0, 0).

2. Первый шаг: Девочка прошла 880 метров на запад. Это означает, что она двигалась в отрицательном направлении оси x. Новые координаты: (-880, 0).

3. Второй шаг: Затем она повернула на север и прошла 900 метров. Это движение вдоль положительного направления оси y. Новые координаты: (-880, 900).

4. Третий шаг: После этого девочка повернула на восток и прошла 400 метров. Это движение обратно в положительном направлении оси x. Новые координаты: (-880 + 400, 900) = (-480, 900).

Теперь необходимо найти расстояние от конечной точки (-480, 900) до начальной точки (0, 0). Это расстояние можно найти с помощью теоремы Пифагора:

[ d = \sqrt{(-480 - 0)^2 + (900 - 0)^2} = \sqrt{(-480)^2 + 900^2} ]

Вычислим:

[ (-480)^2 = 230400 ]

[ 900^2 = 810000 ]

[ d = \sqrt{230400 + 810000} = \sqrt{1040400} ]

[ d \approx 1020 ]

Таким образом, девочка оказалась на расстоянии примерно 1020 метров от дома.

Для решения данной задачи можно использовать метод векторов. Представим движение девочки как сумму трех векторов: первый вектор идет на запад на 880 м, второй - на север на 900 м, третий - на восток на 400 м.

Для нахождения итогового положения девочки посчитаем сумму всех трех векторов. Для этого сложим векторы первый и второй (запад и север) с помощью теоремы Пифагора:

sqrt((880)^2 + (900)^2) ≈ 1231.2 м

После этого сложим результат с третьим вектором (восток) по формуле:

sqrt((1231.2)^2 + (400)^2) ≈ 1303.2 м

Таким образом, девочка оказалась на расстоянии примерно 1303.2 м от дома.

Девочка оказалась на расстоянии 780 метров от дома.