Диагональ АС прямоугольникамABCD равна 1,6 дм , угол CDO=60 градусов.Чему равны стороны треугольника...

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться теоремой косинусов.

Обозначим стороны прямоугольника как a и b, а сторону треугольника как c. Тогда из теоремы косинусов мы можем записать:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(60°)

Так как диагональ AC прямоугольника равна 1,6 дм, то мы можем записать:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(60°) = 1,6^2

Так как стороны прямоугольника неизвестны, то мы не можем однозначно найти их значения. Поэтому правильный ответ - ни один из предложенных вариантов.

Давайте разберём эту задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольник (ABCD), и диагональ (AC) равна 1,6 дм. Мы также знаем, что угол (CDO = 60) градусов, где (O) — точка пересечения диагоналей.

Поскольку (ABCD) — прямоугольник, его диагонали равны, то есть (AC = BD = 1,6) дм. Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся пополам, следовательно, (AO = CO = BO = DO = 0,8) дм.

Теперь обратим внимание на треугольник (ABO). Мы знаем, что:

• (AO = 0,8) дм
• (BO = 0,8) дм

Нам нужно найти сторону (AB). Поскольку треугольник (ABO) равнобедренный (так как два его стороны равны), угол (AOB) равен (60) градусов (внутренние углы треугольника суммируются до (180) градусов, и так как диагонали равны, то он вписан в окружность, где угол между диагоналями равен (120) градусов).

Теперь используем косинус угла для нахождения третьей стороны в равнобедренном треугольнике:

[ AB^2 = AO^2 + BO^2 - 2 \cdot AO \cdot BO \cdot \cos(60^\circ) ]

Подставляем значения:

[ AB^2 = 0,8^2 + 0,8^2 - 2 \cdot 0,8 \cdot 0,8 \cdot \frac{1}{2} ]

[ AB^2 = 0,64 + 0,64 - 0,64 = 0,64 ]

[ AB = \sqrt{0,64} = 0,8 ]

Таким образом, стороны треугольника (ABO) равны (0,8) дм, (0,8) дм и (1) дм. Правильный ответ — 4) (0,8) дм; (0,8) дм; (1) дм.