Диагональ квадрата равна 6см. Точка равноудаленная от всех сторон квадрата находится на расстоянии 5см....

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами квадрата и применить геометрические выкладки.

Пусть точка равноудаленная от всех сторон квадрата называется точкой М, а точка пересечения диагоналей - точкой О. Также обозначим середину стороны квадрата как точку А.

Известно, что диагональ квадрата равна 6 см. Тогда по теореме Пифагора можем найти длину стороны квадрата: (a^2 + a^2 = 6^2) (2a^2 = 36) (a^2 = 18) (a = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}) см.

Так как точка М равноудалена от всех сторон квадрата, то треугольник МОА является прямоугольным. Из условия задачи известно, что МО = 5 см. Тогда по теореме Пифагора можем найти расстояние от точки М до стороны квадрата (сторона АО) следующим образом: (AO^2 + MO^2 = MA^2) ((3\sqrt{2})^2 + 5^2 = MA^2) (18 + 25 = MA^2) (43 = MA^2) (MA = \sqrt{43}) см.

Итак, расстояние от точки М до стороны квадрата равно (\sqrt{43}) см.

Расстояние от точки до стороны квадрата равно 2,5 см.

Давайте решим задачу поэтапно.

1. Найдем сторону квадрата:

   Диагональ квадрата ( d ) связана с его стороной ( a ) по формуле: [ d = a\sqrt{2} ] По условию, диагональ равна 6 см: [ a\sqrt{2} = 6 ] Отсюда: [ a = \frac{6}{\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} ]

2. Определим точку равноудаленную от всех сторон:

   Точка, равноудаленная от всех сторон квадрата, является центром квадрата и совпадает с точкой пересечения его диагоналей.

3. Рассмотрим расстояние от центра квадрата до его стороны:

   Центр квадрата (точка пересечения диагоналей) делит каждую диагональ пополам. Таким образом, расстояние от центра квадрата до любой его стороны равно половине длины стороны квадрата: [ d_{\text{центр}} = \frac{a}{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2} ]

4. Используем второе условие:

   Из условия задачи известно, что точка находится на расстоянии 5 см от точки пересечения диагоналей. Назовем эту точку ( P ).

5. Найдем расстояние от точки ( P ) до стороны:

   Пусть ( h ) — это расстояние от точки ( P ) до стороны квадрата. По теореме Пифагора, для треугольника, образованного центром квадрата, точкой ( P ) и проекцией точки ( P ) на сторону квадрата, имеем: [ h = \frac{a}{2} + 5 ]

   Подставим известное значение стороны: [ h = \frac{3\sqrt{2}}{2} + 5 ]

   Однако это предположение неверно, так как ( h ) должно быть меньше, чем расстояние от центра квадрата до стороны плюс 5 см, так как 5 см — это расстояние от центра до точки ( P ), а не от точки ( P ) до стороны.

6. Исправляем ошибку:

   На самом деле, ( h ) — это расстояние от ( P ) до центра минус расстояние от центра до стороны, так как точки располагаются на одной прямой.

   Таким образом, правильное расстояние: [ h = 5 - \frac{a}{2} = 5 - \frac{3\sqrt{2}}{2} ]

   Подставив ( a = 3\sqrt{2} ), получим: [ h = 5 - \frac{3\sqrt{2}}{2} ]

Таким образом, расстояние от данной точки до стороны квадрата составляет ( h = 5 - \frac{3\sqrt{2}}{2} ) см.