Для экспедиции, работающей в тайге, сбросили с вертолета упаковку с продуктами, которая упала на землю...

Для решения этой задачи воспользуемся формулами движения с постоянным ускорением. В данном случае ускорение будет равно ускорению свободного падения ( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 ), и мы можем предположить, что сопротивление воздуха незначительно.

Дано:

• В первую секунду упаковка падает на 4.9 метра.
• В каждую следующую секунду она пролетает на 9.8 метра больше, чем в предыдущую.

Обозначим расстояние, пройденное упаковкой за первую секунду, как ( S_1 = 4.9 \, \text{м} ).

Теперь найдем расстояние, пройденное упаковкой за следующие секунды.

1. За первую секунду: [ S_1 = 4.9 \, \text{м} ]

2. За вторую секунду: [ S_2 = S_1 + 9.8 = 4.9 + 9.8 = 14.7 \, \text{м} ]

3. За третью секунду: [ S_3 = S_2 + 9.8 = 14.7 + 9.8 = 24.5 \, \text{м} ]

Теперь суммируем все расстояния, пройденные упаковкой за 3 секунды: [ S = S_1 + S_2 + S_3 = 4.9 + 14.7 + 24.5 ] [ S = 4.9 + 14.7 + 24.5 = 44.1 \, \text{м} ]

Таким образом, упаковка была сброшена с высоты ( S = 44.1 \, \text{м} ).

Для того чтобы решить задачу, давайте проанализируем движение упаковки, учитывая информацию, предоставленную в условии.

Дано:

1. Упаковка упала на землю через ( t = 3 ) секунды.
2. В первую секунду упаковка пролетела ( 4 \frac{9}{10} ) м (( 4.9 ) м).
3. В каждую следующую секунду упаковка пролетала на ( 9 \frac{4}{5} ) м (( 9.8 ) м) больше, чем в предыдущую.

Нужно найти высоту ( h ), с которой была сброшена упаковка.

Анализ:

Движение упаковки представляет собой равнопеременное движение, где прирост расстояния за каждую секунду постоянен (( 9.8 ) м). Это соответствует движению под действием постоянного ускорения свободного падения.

Общая высота ( h ) будет равна сумме расстояний, которые упаковка пролетела за каждую из трёх секунд.

Решение по шагам:

1. Расстояние, пройденное за первую секунду: [ s_1 = 4.9 \, \text{м}. ]

2. Расстояние, пройденное за вторую секунду: Во вторую секунду упаковка пролетела на ( 9.8 ) м больше, чем в первую: [ s_2 = s_1 + 9.8 = 4.9 + 9.8 = 14.7 \, \text{м}. ]

3. Расстояние, пройденное за третью секунду: Во третью секунду упаковка пролетела на ( 9.8 ) м больше, чем во вторую: [ s_3 = s_2 + 9.8 = 14.7 + 9.8 = 24.5 \, \text{м}. ]

4. Общая высота: Общая высота ( h ) — это сумма расстояний, пройденных за все три секунды: [ h = s_1 + s_2 + s_3. ] Подставляем найденные значения: [ h = 4.9 + 14.7 + 24.5 = 44.1 \, \text{м}. ]

Ответ:

Высота, с которой была сброшена упаковка, составляет 44.1 метра.

Проверка:

Так как движение соответствует равнопеременному, можно проверить результат, используя формулу для расстояния при равнопеременном движении: [ h = \frac{1}{2} a t^2, ] где ( a ) — ускорение, а ( t ) — время падения.

1. Прирост расстояния за каждую секунду: Ускорение можно найти как: [ a = \frac{s_3 - s_2}{1 \, \text{с}} = 9.8 \, \text{м/с}^2. ]

2. Подставляем в формулу: [ h = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 3^2 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 9 = 44.1 \, \text{м}. ]

Ответ подтверждается, высота равна ( 44.1 \, \text{м} ).

Для решения задачи сначала найдем, сколько метров упаковка прошла за каждую секунду:

1. В первую секунду: 4,9 м.
2. Во вторую секунду: 4,9 + 9,8 = 14,7 м.
3. В третью секунду: 14,7 + 9,8 = 24,6 м.

Теперь суммируем пройденные расстояния за 3 секунды:

4,9 + 14,7 + 24,6 = 44,2 м.

Таким образом, упаковка была сброшена с высоты 44,2 метра.