Для нумерации страниц книги потребовалось 89 цифр.Сколько страниц в этой книге?Первые две страницы в...

Давайте предположим, что в книге всего 9 страниц. Первые две страницы не нумеруются, поэтому остаётся 7 страниц для нумерации. Если мы пронумеруем их от 3 до 9, нам потребуется 16 цифр (3 цифры на каждую страницу, кроме последней, на которой 2 цифры). Теперь добавим 10 страницу. На её нумерацию уйдёт ещё 2 цифры. Таким образом, на 10 страниц потребуется 18 цифр.

Если продолжить эту логику, то каждая последующая страница будет требовать ещё 2 цифры. Поэтому на 5 страниц потребуется 20 цифр, на 6 страниц 22 цифры, и так далее.

Таким образом, если на 9 страниц потребовалось 16 цифр, то на 10 страниц потребуется 18 цифр, на 11 страниц - 20 цифр, на 12 страниц - 22 цифры и так далее.

Рассмотрим ситуацию, когда на 89 цифр у нас должно прийти 13, 14 или 15 страниц. На 13 страниц потребуется 24 цифры, на 14 - 26 цифр, на 15 - 28 цифр.

Таким образом, можно сделать вывод, что на 15 страниц потребуется 28 цифр, на 16 страниц - 30 цифр. Следовательно, в данной книге 16 страниц.

Следовательно, в книге 23 страницы.

Для того чтобы решить задачу, нам нужно определить, сколько цифр требуется для нумерации каждой группы страниц в книге и как это число соотносится с общим количеством цифр, указанным в условии задачи.

1. Определим количество цифр для страниц с 3 по 9:

   • Страницы с 3 по 9 включительно — это 7 страниц.
   • Каждая страница в этом диапазоне обозначается одной цифрой.
   • Итого, 7 страниц * 1 цифра = 7 цифр.

2. Определим количество цифр для страниц с 10 по 99:

   • Страницы с 10 по 99 включительно — это 90 - 10 + 1 = 90 страниц.
   • Каждая страница в этом диапазоне обозначается двумя цифрами.
   • Итого, 90 страниц * 2 цифры = 180 цифр.

3. Суммируем цифры:

   • До сих пор мы посчитали цифры для страниц с 3 по 99:
   • 7 цифр (страницы 3-9) + 180 цифр (страницы 10-99) = 187 цифр.

   Однако известно, что всего использовано 89 цифр, значит мы зашли слишком далеко.

4. Ищем точное количество страниц, используя общие 89 цифр:

   • Мы уже знаем, что 7 цифр требуются для нумерации страниц с 3 по 9, так что из 89 цифр у нас осталось: 89 - 7 = 82 цифры.
   • Эти оставшиеся 82 цифры будут использоваться для страниц с 10 и далее, где каждая страница использует 2 цифры.

5. Определим количество страниц с 10 и далее:

   • Пусть ( x ) — количество страниц с 10 и далее.
   • Каждая из этих страниц использует 2 цифры, значит у нас есть 2x цифр, которые равны 82.
   • Уравнение: ( 2x = 82 ).
   • Решаем уравнение: ( x = 41 ).

6. Суммируем все страницы:

   • Страницы 3-9: 7 страниц.
   • Страницы 10- (10 + 41 - 1): 41 страница.
   • Итого: 7 (страницы 3-9) + 41 (страницы 10-50) = 48 страниц.

Таким образом, в книге 48 страниц, из которых первые две не нумеруются, и для нумерации всех остальных страниц потребовалось 89 цифр.