Длины сторон прямоугольника относятся как 3 к 6, а периметр равен 54см. Найдите площадь этого прямоугольника.

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно сначала определить его длину и ширину.

1. Отношение сторон: Пусть длина сторон прямоугольника будет (3x) и (6x), где (x) — некое положительное число. Это сделано в соответствии с условиями задачи, что длины сторон относятся как 3 к 6.

2. Периметр прямоугольника: Периметр (P) прямоугольника рассчитывается по формуле: [ P = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина}) ] Подставим известные значения: [ 54 = 2 \times (3x + 6x) ] [ 54 = 2 \times 9x ] [ 54 = 18x ]

3. Решение уравнения: Решим уравнение для (x): [ 18x = 54 ] [ x = \frac{54}{18} = 3 ]

4. Нахождение длины и ширины: Теперь, зная (x), найдем длину и ширину прямоугольника:

   • Длина = (6x = 6 \times 3 = 18) см
   • Ширина = (3x = 3 \times 3 = 9) см

5. Площадь прямоугольника: Площадь (S) прямоугольника находится по формуле: [ S = \text{длина} \times \text{ширина} = 18 \times 9 ] [ S = 162 \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь данного прямоугольника составляет (162) квадратных сантиметра.

Пусть длины сторон прямоугольника равны 3x и 6x. Тогда периметр равен 2(3x+6x) = 54, откуда x = 3. Площадь прямоугольника равна S = 3x*6x = 54.

Пусть длины сторон прямоугольника равны 3х и 6х. Тогда периметр прямоугольника равен 2*(3х + 6х) = 54 см, откуда получаем, что 18х = 54, и следовательно, х = 3.

Таким образом, длина прямоугольника будет 33 = 9 см, а ширина 63 = 18 см.

Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины, то есть S = 9 * 18 = 162 квадратных см.

Итак, площадь данного прямоугольника равна 162 квадратных см.