Докажите что треугольник ABD=треугольнику CBD,если AB=bc,AD=dc. (Докажите , используя первый, второй,...

1. Первый признак равенства треугольников: стороны AB и BC равны, стороны AD и DC равны, следовательно, треугольники ABD и CBD равны.

2. Второй признак равенства треугольников: сторона AB равна стороне BC, сторона AD равна стороне DC, угол между сторонами AB и AD равен углу между сторонами BC и CD, следовательно, треугольники ABD и CBD равны.

3. Третий признак равенства треугольников: сторона AB равна стороне BC, сторона AD равна стороне DC, угол между сторонами AB и AD равен углу между сторонами BC и CD, следовательно, треугольники ABD и CBD равны.

Для доказательства равенства треугольников ABD и CBD, мы можем использовать три признака равенства треугольников:

1. Первый признак. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны.

2. Второй признак. Если две стороны и угол противоположный одной из них одного треугольника равны двум сторонам и углу противоположному одной из них другого треугольника, то эти треугольники равны.

3. Третий признак. Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то эти треугольники равны.

Решение 1: Из условия AB=BC и AD=DC следует, что треугольники ABD и CBD имеют равные стороны AB и AD. Кроме того, угол BAC треугольника ABD равен углу BCD треугольника CBD, так как отрезки AB и BC равны. Следовательно, треугольники ABD и CBD равны по первому признаку.

Решение 2: Из условия AB=BC и AD=DC следует, что треугольники ABD и CBD имеют равные стороны AB и AD. Кроме того, угол ABD треугольника ABD равен углу CBD треугольника CBD, так как отрезки AD и DC равны. Следовательно, треугольники ABD и CBD равны по второму признаку.

Решение 3: Из условия AB=BC и AD=DC следует, что треугольники ABD и CBD имеют равные стороны AB, AD и BC, CD. Следовательно, треугольники ABD и CBD равны по третьему признаку.

Таким образом, мы доказали равенство треугольников ABD и CBD тремя различными способами.

Для доказательства равенства треугольников ABD и CBD при данных условиях AB = BC и AD = DC, можно использовать три признака равенства треугольников: первый (по двум сторонам и углу между ними), второй (по стороне и двум прилежащим углам) и третий (по трём сторонам).

Первый признак равенства треугольников

Признак: Два треугольника равны, если равны две стороны и угол между этими сторонами.

1. В треугольниках ABD и CBD имеются стороны AB и BC, которые равны: AB = BC.
2. Также, стороны AD и DC равны: AD = DC.
3. Угол ADB является общим для обоих треугольников.

Следовательно, треугольники ABD и CBD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Второй признак равенства треугольников

Признак: Два треугольника равны, если равны одна сторона и два прилежащих к ней угла.

1. В треугольниках ABD и CBD, сторона BD является общей.
2. Угол ABD равен углу CBD, так как AB = BC (по условию задачи).
3. Угол ADB является общим для обоих треугольников.

Следовательно, треугольники ABD и CBD равны по второму признаку равенства треугольников (по одной стороне и двум прилежащим углам).

Третий признак равенства треугольников

Признак: Два треугольника равны, если равны три стороны.

1. В треугольниках ABD и CBD равны стороны AB и BC: AB = BC.
2. Также, равны стороны AD и DC: AD = DC.
3. Сторона BD является общей для обоих треугольников.

Следовательно, треугольники ABD и CBD равны по третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам).

Таким образом, равенство треугольников ABD и CBD доказано всеми тремя признаками равенства треугольников.