Дорога между пунктами A и B состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 49 км. Путь из A в B занял у туриста 14 часов, из которых 7 часов ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Пусть скорость туриста на подъёме равна V км/ч. Тогда скорость на спуске будет равна V + 3 км/ч. Пусть время, затраченное на подъём, равно t часов. Тогда время, затраченное на спуск, будет равно 14 - t часов. Расстояние на подъёме равно V t км, а на спуске (V + 3) (14 - t) км. Из условия задачи получаем уравнения: V t = 49 - (V + 3) (14 - t) Vt = 49 - 14V - 42 + 3t Vt + 14V + 3t = 91 Так как время на подъём и спуск в сумме равно 14 часов, получаем уравнение: t + (14 - t) = 14 14 = 14 Теперь можем решить систему уравнений: Vt + 14V + 3t = 91 t + 14 - t = 14 V 7 + 14V + 3 7 = 91 7V + 14V + 21 = 91 21V = 70 V = 70 / 21 V ≈ 3.33 км/ч Таким образом, скорость туриста на спуске составляет 3.33 + 3 = 6.33 км/ч.
Чтобы решить эту задачу, обозначим скорость туриста на подъёме через ( v ) км/ч. Тогда скорость на спуске будет ( v + 3 ) км/ч, поскольку она больше на 3 км/ч.
По условию, на весь путь из A в B у туриста ушло 14 часов, из которых 7 часов он потратил на спуск. Значит, оставшиеся 7 часов ушли на подъём.
Теперь мы можем записать два уравнения для расстояний, пройденных на подъёме и спуске:
Так как общая длина дороги между пунктами A и B составляет 49 км, мы можем записать уравнение:
[ (v + 3) \times 7 + v \times 7 = 49 ]
Раскроем скобки и упростим уравнение:
[ 7v + 21 + 7v = 49 ]
Сложим подобные члены:
[ 14v + 21 = 49 ]
Вычтем 21 из обеих частей уравнения:
[ 14v = 28 ]
Теперь разделим обе части уравнения на 14, чтобы найти ( v ):
[ v = 2 ]
Итак, скорость туриста на подъёме составляет 2 км/ч. Поскольку скорость на спуске больше на 3 км/ч, то скорость на спуске равна:
[ v + 3 = 2 + 3 = 5 \text{ км/ч} ]
Таким образом, скорость туриста на спуске составляет 5 км/ч.
