Друзья при встрече обминялись 15 рукопожатиями сколько было друзей? пожалуйста помогите! можно с решением.
Друзья при встрече обминялись 15 рукопожатиями сколько было друзей? пожалуйста помогите! можно с решением.
Чтобы найти количество друзей, нужно решить уравнение (n(n-1) = 30), где (n) - количество друзей. Решив данное уравнение, получаем (n = 6). Таким образом, было 6 друзей.
Чтобы найти количество друзей, необходимо использовать формулу для подсчета количества рукопожатий на встрече. Общее количество рукопожатий на встрече можно найти по следующей формуле: (n * (n-1)) / 2, где n - количество друзей.
Таким образом, мы можем составить уравнение: (n * (n-1)) / 2 = 15. Решим это уравнение:
n * (n-1) = 30 n^2 - n - 30 = 0 (n - 6)(n + 5) = 0
Отсюда получаем два возможных варианта: n = 6 или n = -5. Так как количество друзей не может быть отрицательным, то ответом на вопрос будет 6 друзей.
Для решения этой задачи нужно понять, сколько пар друзей участвовало в рукопожатиях. Каждое рукопожатие происходит между двумя разными друзьями, и задача сводится к нахождению количества таких пар.
Если обозначить количество друзей за ( n ), то количество различных пар, которые могут образовать ( n ) друзей, определяется комбинацией из ( n ) по 2. Это записывается как ( C(n, 2) ) и вычисляется по формуле:
[ C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2} ]
Согласно условию задачи, количество рукопожатий равно 15. Значит, можно составить уравнение:
[ \frac{n(n-1)}{2} = 15 ]
Решим это уравнение:
[ n(n-1) = 30 ]
[ n^2 - n - 30 = 0 ]
[ D = b^2 - 4ac ]
Здесь ( a = 1 ), ( b = -1 ), ( c = -30 ). Тогда:
[ D = (-1)^2 - 4 \times 1 \times (-30) = 1 + 120 = 121 ]
[ n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]
Подставим значения:
[ n = \frac{1 \pm \sqrt{121}}{2} ]
[ n = \frac{1 \pm 11}{2} ]
Это дает два возможных решения:
[ n = \frac{1 + 11}{2} = 6 ]
[ n = \frac{1 - 11}{2} = -5 ]
Поскольку количество людей не может быть отрицательным, решение ( n = 6 ) является единственным возможным.
Таким образом, было 6 друзей.
