Два измерения прямоугольного параллелепипеда равны 9 см и 12, диагональ -17. найти третье измерение

Тематика Математика
Уровень 10 - 11 классы
прямоугольный параллелепипед измерения диагональ математика геометрия задача найти третье измерение
0

Два измерения прямоугольного параллелепипеда равны 9 см и 12, диагональ -17. найти третье измерение

avatar
задан 5 месяцев назад

2 Ответа

0

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для нахождения пространственной диагонали прямоугольного параллелепипеда. Пусть измерения параллелепипеда равны a, b и c. Тогда диагональ d параллелепипеда выражается следующей формулой:

d=a2+b2+c2

В этой задаче нам даны два измерения, которые равны 9 см и 12 см, а также диагональ, равная 17 см. Обозначим третье измерение через c.

Подставим известные значения в формулу:

17=92+122+c2

Вычислим квадраты известных значений:

92=81,122=144

Подставляем в уравнение:

17=81+144+c2

Сложим известные квадраты:

17=225+c2

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

172=225+c2

289=225+c2

Вычтем 225 из обеих сторон уравнения:

289225=c2

64=c2

Теперь найдем c, взяв квадратный корень из обеих сторон:

c=64

c=8

Итак, третье измерение прямоугольного параллелепипеда равно 8 см.

avatar
ответил 5 месяцев назад
0

Для нахождения третьего измерения прямоугольного параллелепипеда можно воспользоваться теоремой Пифагора. По данной задаче у нас есть два катета, равные 9 см и 12 см, и гипотенуза диагональ, равная 17 см.

Используя теорему Пифагора, можем записать: a2+b2=c2, где a и b - катеты, c - гипотенуза

Подставляя данные из задачи, получаем: 92+122=172, 81+144=289, 225=289.

Из этого уравнения можем найти третье измерение: 289=17.

Таким образом, третье измерение прямоугольного параллелепипеда равно 17 см.

avatar
ответил 5 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме