Два измерения прямоугольного параллелепипеда равны 9 см и 12, диагональ -17. найти третье измерение

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для нахождения пространственной диагонали прямоугольного параллелепипеда. Пусть измерения параллелепипеда равны (a), (b) и (c). Тогда диагональ (d) параллелепипеда выражается следующей формулой:

[ d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} ]

В этой задаче нам даны два измерения, которые равны (9) см и (12) см, а также диагональ, равная (17) см. Обозначим третье измерение через (c).

Подставим известные значения в формулу:

[ 17 = \sqrt{9^2 + 12^2 + c^2} ]

Вычислим квадраты известных значений:

[ 9^2 = 81,\quad 12^2 = 144 ]

Подставляем в уравнение:

[ 17 = \sqrt{81 + 144 + c^2} ]

Сложим известные квадраты:

[ 17 = \sqrt{225 + c^2} ]

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

[ 17^2 = 225 + c^2 ]

[ 289 = 225 + c^2 ]

Вычтем 225 из обеих сторон уравнения:

[ 289 - 225 = c^2 ]

[ 64 = c^2 ]

Теперь найдем (c), взяв квадратный корень из обеих сторон:

[ c = \sqrt{64} ]

[ c = 8 ]

Итак, третье измерение прямоугольного параллелепипеда равно (8) см.

Для нахождения третьего измерения прямоугольного параллелепипеда можно воспользоваться теоремой Пифагора. По данной задаче у нас есть два катета, равные 9 см и 12 см, и гипотенуза (диагональ), равная 17 см.

Используя теорему Пифагора, можем записать: (a^2 + b^2 = c^2), где a и b - катеты, c - гипотенуза

Подставляя данные из задачи, получаем: (9^2 + 12^2 = 17^2), (81 + 144 = 289), (225 = 289).

Из этого уравнения можем найти третье измерение: (\sqrt{289} = 17).

Таким образом, третье измерение прямоугольного параллелепипеда равно 17 см.