два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу площади поверхности параллелепипеда. Площадь поверхности параллелепипеда равна сумме площадей всех его граней.
Пусть третье ребро, выходящее из той же вершины, равно х. Тогда площадь поверхности параллелепипеда будет равна: 2(3*4 + 3x + 4x) = 94 24 + 14x = 94 14x = 70 x = 5
Итак, третье ребро равно 5.
Для решения задачи сначала обозначим известные величины. Пусть (a = 3) и (b = 4) — длины двух ребер прямоугольного параллелепипеда, выходящих из одной вершины. Обозначим длину третьего ребра, которое нужно найти, через (c).
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда (S) выражается формулой: [ S = 2(ab + bc + ac) ]
Нам известно, что (S = 94). Подставим известные значения (a) и (b) в формулу: [ 94 = 2(3 \cdot 4 + 4 \cdot c + 3 \cdot c) ]
Теперь упростим выражение внутри скобок: [ 94 = 2(12 + 4c + 3c) ] [ 94 = 2(12 + 7c) ]
Разделим обе части уравнения на 2, чтобы упростить его: [ 47 = 12 + 7c ]
Теперь вычтем 12 из обеих частей уравнения: [ 47 - 12 = 7c ] [ 35 = 7c ]
Разделим обе части уравнения на 7: [ c = \frac{35}{7} ] [ c = 5 ]
Таким образом, третье ребро прямоугольного параллелепипеда, выходящее из той же вершины, равно 5.
