Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 8. Площадь поверхности...

Для решения задачи обозначим ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, как ( a = 3 ), ( b = 8 ), и ( c ) — третье ребро, которое нам нужно найти.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда определяется как сумма площадей всех его граней и вычисляется по формуле:

[ 2(ab + bc + ca) ]

По условию задачи, площадь поверхности равна 246:

[ 2(ab + bc + ca) = 246 ]

Подставим известные значения ( a ) и ( b ):

[ 2(3 \times 8 + 8 \times c + 3 \times c) = 246 ]

Рассчитаем произведение ( 3 \times 8 ):

[ 2(24 + 8c + 3c) = 246 ]

Сложим коэффициенты при ( c ):

[ 2(24 + 11c) = 246 ]

Разделим все уравнение на 2:

[ 24 + 11c = 123 ]

Вычтем 24 из обеих сторон уравнения:

[ 11c = 99 ]

Разделим обе стороны уравнения на 11:

[ c = 9 ]

Таким образом, третье ребро прямоугольного параллелепипеда равно 9.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу площади поверхности параллелепипеда, которая выглядит следующим образом:

S = 2(ab + bc + ac),

где a, b, c - длины ребер параллелепипеда.

Так как два ребра, выходящие из одной вершины, равны 3 и 8, мы можем обозначить их как a = 3 и b = 8. Площадь поверхности параллелепипеда равна 246, поэтому подставим все известные значения в формулу:

246 = 2(3c + 8c + 24), 246 = 2(11c + 24), 246 = 22c + 48, 198 = 22c, c = 9.

Таким образом, третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины, равно 9.