Два велосипедиста выехали одновременно из двух пунктов навстречу друг другу и встретились через 18 мин....

Пусть скорость первого велосипедиста равна V1, а скорость второго велосипедиста равна V2. Так как они движутся друг на друга, то их скорости складываются, и мы можем записать уравнение:

V1 + V2 = L / 18, где L - расстояние между пунктами.

Также мы знаем, что первый велосипедист проезжает расстояние за 30 минут, то есть V1 * 30 = L. Отсюда можно выразить V1 через L:

V1 = L / 30.

Подставляем это выражение в первое уравнение:

L / 30 + V2 = L / 18.

Упрощаем:

V2 = L / 18 - L / 30 = L * (1/18 - 1/30) = L / 90.

Таким образом, второй велосипедист проезжает расстояние между пунктами за 90 минут.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать отношение скоростей велосипедистов и время их встречи.

Допустим, ( S ) — это расстояние между двумя пунктами. Пусть первый велосипедист проезжает это расстояние за 30 минут, а второй — за ( x ) минут.

Скорость первого велосипедиста: [ v_1 = \frac{S}{30} ]

Скорость второго велосипедиста: [ v_2 = \frac{S}{x} ]

Они выехали одновременно и встретились через 18 минут. За это время первый велосипедист проехал: [ d_1 = v_1 \times 18 = \frac{S}{30} \times 18 = \frac{18S}{30} = \frac{3S}{5} ]

Второй велосипедист за это время проехал: [ d_2 = v_2 \times 18 = \frac{S}{x} \times 18 = \frac{18S}{x} ]

Так как они встретились, сумма их пройденных расстояний равна общему расстоянию ( S ): [ d_1 + d_2 = S ] [ \frac{3S}{5} + \frac{18S}{x} = S ]

Теперь нужно решить это уравнение относительно ( x ): [ \frac{3S}{5} + \frac{18S}{x} = S ] Разделим всё уравнение на ( S ): [ \frac{3}{5} + \frac{18}{x} = 1 ]

Избавимся от дробей, умножив все на ( 5x ): [ 3x + 90 = 5x ]

Перенесем ( 3x ) на правую сторону уравнения: [ 90 = 5x - 3x ] [ 90 = 2x ]

Теперь решим уравнение для ( x ): [ x = \frac{90}{2} = 45 ]

Таким образом, второй велосипедист проезжает расстояние между этими пунктами за 45 минут.