Две стороны треугольника равны 8 и 5,а угол между ними 60*.Найдите длину третьей стороны треугольника

Для того чтобы найти длину третьей стороны треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно использовать теорему косинусов. Теорема косинусов является обобщением теоремы Пифагора и применима к любому типу треугольника, не только к прямоугольному.

Теорема косинусов формулируется следующим образом для треугольника с сторонами (a), (b) и (c):

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) ]

где (c) - длина стороны, противоположной углу (\gamma).

В нашем случае, стороны (a = 8), (b = 5), а угол между ними (\gamma = 60^\circ). Подставим эти значения в формулу:

[ c^2 = 8^2 + 5^2 - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \cos(60^\circ) ]

Здесь важно помнить, что (\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}). Теперь можем подставить это значение в уравнение:

[ c^2 = 64 + 25 - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2} ]

Упростим выражение:

[ c^2 = 64 + 25 - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 0.5 ] [ c^2 = 64 + 25 - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 0.5 ] [ c^2 = 64 + 25 - 80 \cdot 0.5 ] [ c^2 = 64 + 25 - 40 ] [ c^2 = 89 - 40 ] [ c^2 = 49 ]

Теперь найдем длину стороны (c), извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения:

[ c = \sqrt{49} ] [ c = 7 ]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна 7.

Для решения данной задачи, можно воспользоваться теоремой косинусов.

Пусть третья сторона треугольника равна (c). Тогда по теореме косинусов:

[c^2 = 8^2 + 5^2 - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \cos{60^\circ}]

[c^2 = 64 + 25 - 80 \cdot \frac{1}{2}]

[c^2 = 89 - 40]

[c^2 = 49]

[c = \sqrt{49} = 7]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна 7.